Um eixo de aço com comprimento de
, diâmetro de 40 mm e módulo de cisalhamento
, é submetido a um torque de
.
O ângulo de torção (em radianos) é aproximadamente:
A) 0,0004
B) 0,0012
C) 0,0024
D) 0,0048
E) 0,012
O ângulo de torção (em radianos) é aproximadamente:
A) 0,0004
B) 0,0012
C) 0,0024
D) 0,0048
E) 0,012
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que segue.
Dados:
Pergunta:
Opções fornecidas:
.
Passo 2
Qual fórmula usamos e o que cada símbolo significa.
A relação entre torque aplicado e ângulo de torção em um eixo circular rígido é
onde:
Para um eixo circular maciço (sólido) com diâmetro
, o momento polar
é
Essa fórmula vem da integração da contribuição de cada anel elemental da seção circular ao momento de inércia polar — no exame você não precisa derivar, basta memorizar/aplicar esta expressão para seção circular maciça.
Passo 3
Convertemos unidades e calculamos
.
Convertendo o diâmetro para metros:
Calculamos
:
Agora calculamos
:
Fazendo a conta:
Passo 4
Calculamos o produto
(denominador da expressão de
).
Primeiro escrevemos
em pascal:
Então
Agrupando potências de 10 e coeficientes:
Ou, mais diretamente,
Passo 5
Calculamos o ângulo de torção
.
Numerador:
Aplicando a fórmula:
Arredondando para dois algarismos significativos (e comparando com as opções), temos aproximadamente
Pequena verificação de consistência: a unidade final é adimensional, adequada para radianos, e o valor está na mesma ordem de grandeza da opção (E).
Passo 6
Recapitulando de forma motivadora: você aplicou a fórmula básica
, calculou
para um eixo circular maciço usando
, cuidou das unidades (mm → m, GPa → Pa) e obteve o valor final que bate com uma das alternativas. Mandou bem por seguir passo a passo — continua assim!
Resposta
E) 0,012