Um eixo circular maciço de diâmetro 50 mm é submetido a um torque de
. Determine a tensão cisalhante máxima no eixo.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que segue:
- Diâmetro do eixo:
. - Torque aplicado:
. - Pergunta: determinar a tensão cisalhante máxima
no eixo (valor numérico, em unidades de tensão).
Informações relevantes anotadas: o eixo é maciço e circular, portanto usaremos a fórmula da tensão cisalhante num eixo circular submetido a torque.
Passo 2
Conceito essencial (o que vamos usar): a tensão cisalhante em um eixo circular sujeito a torque é dada em qualquer ponto por
onde:
-
é o torque (momento torsor), em unidades de ou ; -
é a distância do centro até o ponto considerado (para a tensão máxima usamos , o raio do eixo); -
é o momento polar de inércia da seção transversal, que para um eixo circular maciço (diâmetro ) vale
Aqui explico cada símbolo de forma bem direta:
é o diâmetro total do eixo; o raio é
. A fórmula de
é uma expressão padrão que mede a “rigidez torsional geométrica” da seção — quanto maior
, muito maior é
, e portanto menor será a tensão para um mesmo torque.
Passo 3
Derivação prática da fórmula direta para
. Substituímos
e
na fórmula
:
Agora simplificamos a expressão passo a passo:
Portanto a fórmula prática que vamos usar é
Nessa fórmula:
e
devem estar em unidades consistentes (por exemplo,
em
e
em
para obter
em
, que é igual a
).
Passo 4
Preparação das unidades para calcular sem erro: vou trabalhar em milímetros e
(ou MPa), porque aí o resultado sai direto em MPa.
- Converto o torque para
:
- O diâmetro já está em milímetros:
.
Passo 5
Aplicação numérica passo a passo usando a fórmula
.
Calcular
:
Calcular
:
Calcular
:
Dividir para obter
:
Lembrando que
, então
Passo 6
Verificação rápida (controle): calcular em unidades SI (metros) dá o mesmo número:
-
, . -
. -
Confere com o cálculo anterior.