O eixo se apoia sobre um filme de óleo com espessura de 2 mm e uma viscosidade de \mu= 0,0657 Pa.s. Se o eixo está girando a uma velocidade angular constante de 2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, determine a tensão de cisalhamento no óleo em um raio de 50 mm e em um raio de 100 mm . Suponha que o perfil de velocidade seja linear.
Passo 1
O enunciado descreve um eixo girando em um filme de óleo de espessura h=2\text{ mm}=0,002\text{ m} e viscosidade \mu=0,0657\text{ Pa\cdots} com velocidade angular constante \omega=2\text{ rad/s}. Queremos a tensão de cisalhamento \tau no óleo nos raios r_1=50\text{ mm}=0,05\text{ m} e r_2=100\text{ mm}=0,10\text{ m}. Como o perfil de velocidade é linear, usamos a lei de Newton para fluidos newtonianos:
\tau = \mu\,\frac{du}{dy},
onde \tfrac{du}{dy} é a taxa de deformação (gradiente de velocidade) na espessura do filme.
Passo 2
Como o fluido está “adeso” ao eixo e a parede externa está fixa, a velocidade tangencial no fluido varia de u=0 (na parede fixa) até u=v(r)=\omega\,r (na superfície do eixo). Assim, o gradiente de velocidade, com perfil linear, é