O eixo se apoia sobre um filme de óleo com espessura de 2 mm e uma viscosidade de
0,0657 Pa.s. Se o eixo está girando a uma velocidade angular constante de
, determine a tensão de cisalhamento no óleo em um raio de 50 mm e em um raio de 100 mm . Suponha que o perfil de velocidade seja linear.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o conteúdo. Temos um eixo girando dentro de um filme de óleo de espessura
e viscosidade
. A velocidade angular do eixo é
. Precisamos calcular a tensão de cisalhamento
no óleo para dois raios:
e
. Como o perfil de velocidade é linear, usaremos a lei de Newton para fluidos viscosos:
Passo 2
Expressão da velocidade tangencial na superfície do eixo e do gradiente de velocidade.
A velocidade tangencial do óleo junto ao eixo é
A velocidade tangencial do óleo junto ao eixo é
Como a parede externa está parada, a velocidade lá é zero. Com perfil linear, o gradiente (taxa de cisalhamento) é
Passo 3
Cálculo em
.
Converter para metros: ,
.
A taxa de cisalhamento é
Converter para metros:
A taxa de cisalhamento é
Logo, a tensão de cisalhamento é
Passo 4
Cálculo em
.
Agora .
Agora
Resposta
Em
:
.
Em :
.
Em