A fita tem 10 mm de largura e passa por um aplicador, que aplica uma camada líquida (fluido newtoniano) com uma viscosidade de
a cada lado da fita. Se a folga entre cada lado da fita e a superfície do aplicador é de
, determine o torque
no disco com
necessário para girar o carretel a 0,5
. Suponha o perfil de velocidade dentro líquido linear.
Passo 1
O enunciado descreve uma fita de largura
que passa por um aplicador, em cuja folga de cada lado existe um fluido newtoniano de viscosidade
e espessura
. O carretel tem raio
e gira a
. Como o perfil de velocidade do fluido é presumido linear (fluxo de Couette), vamos calcular o torque
necessário para vencer o atrito viscoso.
Passo 2
A velocidade relativa entre a superfície da fita e o aplicador vale
Passo 3
Em escoamento de Couette com perfil linear, a tensão de cisalhamento no fluido é
Passo 4
A cada revolução do carretel, o comprimento de fita que recebe aplicação é
Cada lado da fita tem área de contato
, sendo dois lados no total. Logo, a área total é
Passo 5
A força viscosa total que se opõe ao movimento é
Passo 6
O torque necessário para vencer essa força, aplicada à distância
, é
Passo 7
Substituindo
e
em
, obtemos
Passo 8
Agora, basta inserir os valores (convertendo tudo para metros):
Resposta
O torque necessário é aproximadamente
.