PROBLEMA 1 (2 Pontos) - 40 minutos
Vapor de água saturado a uma pressão de 0,7514 bar condensa no lado externo de um tubo vertical de latão muito fino, que possui diâmetro externo de 70 mm . O coeficiente de transferência de calor da água escoando no interior do tubo é igual a 5400 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right). Estime a taxa de condensação do vapor por unidade de comprimento do tubo, considerando um valor de temperatura média da água no interior do tubo igual a 35^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de condensação de vapor por unidade de comprimento de um tubo vertical de latão de diâmetro externo D=70\;\mathrm{mm}, onde vapor saturado a p=0{,}7514\;\mathrm{bar} condensa externamente e há água no interior com coeficiente convectivo interno h_i=5400\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)} e temperatura média T_{\mathrm{int}}=35^\circ\mathrm{C}.
O método envolve teorias de transferência de calor em filme de condensação (Nusselt) para obter h_o, depois combinar resistências térmicas para achar o coeficiente global U, calcular o fluxo de calor por metro de tubo q' e, finalmente, converter em massa condensada por metro m'=q'/h_{fg}.

Passo 2

Determinar a temperatura de saturação T_{sat} e as propriedades do líquido perto da película.
Pelo vapor saturado a 0{,}7514\;\mathrm{bar}, adota-se
T_{sat}\approx75{,}7^\circ\mathrm{C}, \quad \Delta T = T_{sat}-T_{\mathrm{int}} = 75{,}7 - 35 = 40{,}7\;\mathrm{K}.
No ponto médio da película ( \approx55{,}4^\circ\mathrm{C}), tomam-se:
\rho_l=983\;\mathrm{kg/m^3}, \rho_v\approx32\;\mathrm{kg/m^3}, \mu_l=5{,}47\times10^{-4}\;\mathrm{Pa\cdot s},
k_l=0{,}642\;\mathrm{W/(m\cdot K)}, h_{fg}=2{,}37\times10^6\;\mathrm{J/kg}, g=9{,}81\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Calcular h_o pela fórmula de Nusselt para filme laminar em placa vertical de altura L=1\;\mathrm{m}:
h_o = 0{,}943 \,\Biggl[\frac{k_l^3\,\rho_l\,(\rho_l-\rho_v)\,g\,h_{fg}} {\mu_l\,L\,\Delta T}\Biggr]^{1/4}.
Substituindo valores, obtém-se aproximadamente
h_o \approx 3{,}8\times10^3\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 4

Combinar as resistências convectivas interna e externa (parede fina desprezível):
\frac1U = \frac1{h_i} + \frac1{h_o} \quad\Longrightarrow\quad U \approx \bigl(1/5400 + 1/3800\bigr)^{-1} \approx 2220\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 5

Fluxo de calor por metro de tubo:
A' = \pi D = \pi\,(0{,}07)\approx0{,}2199\;\mathrm{m^2/m},
q' = U\,A'\,\Delta T \approx 2220 \times 0{,}2199 \times 40{,}7 \approx 1{,}99\times10^4\;\mathrm{W/m}.
Então, a taxa de condensação por metro:
m' = \frac{q'}{h_{fg}} \approx \frac{1{,}99\times10^4}{2{,}37\times10^6} \approx 8{,}4\times10^{-3}\;\mathrm{kg/(s\cdot m)}.

Resposta

A taxa de condensação estimada é
m' \approx 8{,}4\times10^{-3}\;\mathrm{kg/(s\cdot m)}.

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