Um eixo arvore de aço
, com
. Determinar: raio, frequência, velocidade periférica, potência e torque.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede várias grandezas. Lista do que foi dado e do que é pedido:
-
Dados fornecidos:
- diâmetro do eixo:
- velocidade angular:
- força tangencial:
- diâmetro do eixo:
-
O que o problema pede:
- raio do eixo
- frequência (em
e, se quisermos, em rpm) - velocidade periférica (velocidade tangencial na superfície)
- potência entregue
- torque (momento) aplicado
Passo 2
Calcular o raio a partir do diâmetro. A relação é simples: o raio é metade do diâmetro. Explico a fórmula e a conversão de unidades.
- Fórmula:
- Conversão: como
está em milímetros, convertemos para metros para que as outras fórmulas (que usam SI) fiquem consistentes: .
Aplicando:
Passo 3
Calcular a frequência (número de revoluções por segundo) a partir da velocidade angular. Vou explicar a relação entre
e
.
- Relação básica:
onde
é a velocidade angular em
e
é a frequência em
(revoluções por segundo). Invertendo,
Aplicando ao valor dado
:
Se quisermos a rotação em rpm (rotações por minuto), multiplicamos
por
:
Passo 4
Calcular a velocidade periférica (velocidade tangencial na superfície do eixo). Explico a fórmula e o porquê.
- Definição: a velocidade periférica
da superfície a raio quando o eixo gira com é
Isto vem da relação entre velocidade linear e angular:
.
Usando os valores calculados:
Valor numérico:
Passo 5
Calcular o torque (momento) aplicado pela força tangencial. Explico o conceito.
- Definição: o torque
(ou momento) produzido por uma força tangencial aplicada à distância do eixo é
Unidades: se
em newtons e
em metros,
fica em
.
Converter
de
para
:
.
Aplicando:
Passo 6
Calcular a potência entregue. Vou mostrar duas fórmulas equivalentes e explicar por que são iguais.
- Fórmula 1 (a partir do torque):
Isto vem do fato de potência é força vezes velocidade linear; usando torque e velocidade angular,
.
- Fórmula 2 (a partir da força tangencial):
onde
é a velocidade periférica. As duas são equivalentes porque
e
, então
.
Aplicando com os valores obtidos:
- Usando
e :
Valor numérico:
(Confirme que usando
dá o mesmo:
.)
Passo 7
Resumo final dos resultados, com arredondamentos razoáveis e unidades SI. Você já pode copiar esses valores direto para a prova — recomendo apresentar o raio em metros, a frequência em Hz e rpm, a velocidade periférica em m/s, o torque em N·m e a potência em kW quando for pedir potência.