Para vigas longas e esbeltas (relação comprimento/altura >10 ), ao calcular a deflexão usando métodos de energia, geralmente despreza-se a contribuição de uma das parcelas de energia por ser muito pequena comparada à flexão. Qual é essa parcela desprezada?
Escolha uma opção:
◯ a. Energia potencial gravitacional.
◯ b. Todas as parcelas têm magnitude similar.
◯ c. Energia de deformação por momento fletor.
◯ d. Energia de deformação por força cortante (cisalhamento).
◯ e. Energia de deformação axial.

Passo 1

O enunciado pergunta: para vigas longas e esbeltas (relação comprimento/altura >10), ao calcular a deflexão usando métodos de energia, qual parcela de energia costuma ser desprezada por ser muito pequena quando comparada à energia de flexão. As opções dadas são:
a. Energia potencial gravitacional.
b. Todas as parcelas têm magnitude similar.
c. Energia de deformação por momento fletor.
d. Energia de deformação por força cortante (cisalhamento).
e. Energia de deformação axial.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: relação \dfrac{L}{h} > 10 (viga esbelta), e estamos usando métodos de energia para obter deflexões (ou seja, comparamos contribuições de energia interna).

Passo 2

Conceito básico: em métodos de energia para vigas consideramos a energia de deformação interna (um termo positivo) e a energia potencial das forças externas (termos que podem subtrair). A energia de deformação interna total de uma viga pode ser escrita, de forma genérica, como soma das energias associadas a flexão, cisalhamento e esforço axial:
U=\int_{0}^{L}\left(\frac{M(x)^{2}}{2EI}+\frac{V(x)^{2}}{2GA_{s}}+\frac{N(x)^{2}}{2EA}\right)\,dx.
Expliquei cada símbolo:
  • M(x): momento fletor ao longo da viga (função de x).
  • E: módulo de elasticidade longitudinal do material.
  • I: momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro.
  • V(x): força cortante ao longo da viga.
  • G: módulo de cisalhamento do material.
  • A_{s}: área efetiva para cisalhamento (frequentemente kA, onde k é o coeficiente de forma de cisalhamento).
  • N(x): força axial (se houver).
  • A: área da seção transversal.
Na prática de problemas de flexão sem grandes esforços axiais, as duas energias de interesse concorrentes são a energia por momento fletor (primeiro termo) e a energia por cisalhamento (segundo termo). O terceiro termo (axial) existe só se houver carregamento axial significativo.

Passo 3

Intuição física e comparação qualitativa:
  • A deformação por flexão (curvatura) domina quando a viga é esbelta: para um mesmo carregamento transversal, a curvatura produz grandes deslocamentos enquanto a rotação interna ligada ao cisalhamento é pequena.
  • A deformação por cisalhamento depende de G e da área efetiva e está ligada à distorção transversal da seção; ela torna-se importante quando a viga é curta e espessa (pequeno L/h).
  • A deformação axial só é relevante se houver forças axiais grandes (p.ex. tração/compressão); em problemas puros de flexão (cargas transversais) N é normalmente pequeno e sua energia é desprezível, mas a questão aponta especificamente para a comparação com a flexão em vigas esbeltas — o termo padrão desprezado nos livros é o associado ao cisalhamento.

Passo 4

Estimativa quantitativa (exemplo clássico para ver o tamanho relativo): considere uma viga simplesmente apoiada com carga P central. As fórmulas padrão (texto) para as deflexões por flexão e por cisalhamento são:
\delta_{b}=\frac{PL^{3}}{48EI}, \qquad \delta_{s}=\frac{PL}{4kGA},
onde k é o coeficiente de cisalhamento (para seção retangular k\approx 5/6). A razão entre a contribuição de cisalhamento e a contribuição de flexão na deflexão é
\frac{\delta_{s}}{\delta_{b}} =\frac{\dfrac{PL}{4kGA}}{\dfrac{PL^{3}}{48EI}} =\frac{48EI}{4kGA\,L^{2}} =\frac{12}{k}\cdot\frac{EI}{GA\,L^{2}}.
Agora use aproximações para uma seção retangular de largura b e altura h:
I=\frac{b h^{3}}{12},\qquad A=bh,\qquad G\approx\frac{E}{2(1+\nu)}\\ (\text{com }\nu\approx 0{,}3).
Então
\frac{EI}{GA}=\frac{E\frac{b h^{3}}{12}}{G\,b h}=\frac{E h^{2}}{12G}.
Como E/G\approx 2(1+\nu)\approx 2{,}6 (tomando \nu\approx0{,}3), obtemos numericamente
\frac{EI}{GA}\approx 0{,}217\,h^{2}.
Substituindo na razão:
\frac{\delta_{s}}{\delta_{b}}\approx\frac{12}{k}\cdot\frac{0{,}217\,h^{2}}{L^{2}} \approx 3{,}12\cdot\frac{h^{2}}{L^{2}}
(usando k\approx5/6). Para uma viga esbelta com \dfrac{L}{h}>10 tem-se \dfrac{h}{L}<0{,}1 e, portanto,
\frac{\delta_{s}}{\delta_{b}}\lesssim 3{,}12\times(0{,}1)^{2}=0{,}0312\approx 3{,}1\%.
Isso mostra quantitativamente que a contribuição de cisalhamento na deflexão é da ordem de poucos por cento quando L/h\gtrsim10, ou seja, muito pequena em comparação com a flexão.

Passo 5

Interpretação final didática e conselho para a prova:
  • Para vigas longas e esbeltas ( L/h>10) a energia de deformação por cisalhamento (termo com V^2/(2GA_s)) é muito pequena comparada à energia por flexão (termo com M^2/(2EI)). Por isso, em métodos de energia e em cálculos de deflexão é usual desprezar o termo de cisalhamento.
  • Observação: a energia axial pode também ser desprezada quando não há carregamento axial significativo; a energia potencial gravitacional (opção a) é um termo externo (não é a parcela interna negligenciada por causa da esbeltez) e a energia por momento fletor obviamente não é desprezada porque é a dominante.
Força e ânimo: calma — essa é uma regra prática bem-useda nos exercícios de prova; se vir “viga esbelta”, pense: despreza cisalhamento.

Resposta

d. Energia de deformação por força cortante (cisalhamento).

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