Um eixo arvore possui
com
Determinar: força tangencial, velocidade periférica, potência e tensão máxima atuante.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as grandezas indicadas.
Dado:
Pede-se determinar:
- força tangencial
; - velocidade periférica (velocidade na periferia)
; - potência
; - tensão máxima atuante
.
Passo 2
Primeiro passo prático: passar tudo para unidades do SI e calcular o raio.
Convertendo o diâmetro para metros:
O raio da seção circular é metade do diâmetro:
Aqui eu só converto porque todas as fórmulas que vamos usar exigem metros (m), segundos (s) e newtons (N).
Passo 3
Força tangencial
Conceito e fórmula: o torque (momento torsor) é o produto da força tangencial pelo braço (raio). Em símbolos:
Dessa igualdade isolamos
:
Substituindo os valores (usando
em
e
em
):
Fazendo a conta:
Interpretação rápida: essa é a força tangencial exercida na periferia do eixo que produz o torque dado. Dá cerca de
.
Passo 4
Velocidade periférica
Conceito e fórmula: a velocidade linear na periferia de um corpo em rotação está ligada à velocidade angular por
onde
é a velocidade angular (em
) e
é o raio (em
).
Aqui temos
e
. Portanto:
Fazendo a conta:
Ou seja, a periferia do eixo se movimenta a aproximadamente
.
Passo 5
Potência
Conceito e fórmula: a potência associada a um torque girante é o produto do torque pela velocidade angular:
Substituindo
e
:
Valor numérico:
Explicação física curta: essa é a potência mecânica transmitida pelo eixo devido ao torque e à rotação.
Passo 6
Tensão máxima atuante
(tensão de cisalhamento por torção)
Conceito e fórmula: para um eixo circular maciço sujeito a torque puro, a tensão de cisalhamento máxima na superfície é dada por
onde
é o torque (aqui
),
é a distância do centro até a superfície (ou seja
) e
é o momento polar de inércia da seção circular maciça. Para uma seção circular maciça:
Substituindo
e
na expressão de
obtém-se a forma prática:
Agora substituímos os valores (usar
em metros e
em
dá
em Pascal):
Cálculo numérico (passo-a-passo):
Convertendo para MPa:
Interpretação: essa é a tensão de cisalhamento máxima na superfície do eixo causada pelo torque dado; o valor está em MPa, que é a unidade usual para tensões.
Passo 7
Cheque rápido de ordem de grandeza e motivação:
- A força tangencial de cerca de
combinada com raio pequeno gera o torque de — faz sentido. - A potência de cerca de
é compatível com um torque moderado a rotação razoável. - A tensão de cisalhamento de cerca de
é relativamente baixa comparada com limites típicos de materiais de eixo (aço), então o eixo está longe de escoar por torção nesse valor — mas verifique sempre o material e fatores de segurança na prática.
Força na mão: você já tem todas as fórmulas principais e as contas. Respira, faz as contas com calma na prova e chega lá — você consegue!