eixo-árvore de uma máquina encontra-se chavetado a uma engrenagem, para transmitir uma potência
, girando com rotação
. O diâmetro da árvore é
. Determinar o comprimentominimo
dachaveta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um eixo de 100 mm de diâmetro que está conectado a uma engrenagem para transmitir uma potência de 51,5 kW, girando a 1440 rotações por minuto (rpm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento mínimo que a chaveta deve ter para fazer essa transmissão de potência de forma segura e eficiente. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de mecânica que envolvem potência, torque e dimensionamento de chavetas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência e como ela se relaciona com o torque e a rotação do eixo. A potência § é a taxa de transferência de energia, e no nosso caso, queremos saber quanto torque (T) está sendo transmitido pelo eixo para a engrenagem.
A fórmula que relaciona potência, torque e velocidade de rotação é:
Onde:
-
é a potência em watts (W) -
é a rotação em rotações por minuto (rpm) -
é o torque em newton-metros (N·m)
Vamos rearrumar essa fórmula para encontrar o torque
:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Calculando isso:
Então, o torque que o eixo precisa suportar é de aproximadamente 340 N·m.
Passo 3
Agora que temos o torque, precisamos determinar o comprimento mínimo da chaveta (
). A chaveta é responsável por transmitir o torque do eixo para a engrenagem, e seu dimensionamento adequado é crucial para evitar falhas.
A fórmula básica para o dimensionamento do comprimento da chaveta é:
Onde:
-
é o torque em N·m -
é a tensão de cisalhamento admissível do material da chaveta (em N/m²) -
é o diâmetro do eixo em metros -
é a largura da chaveta em metros
No entanto, o enunciado não fornece a tensão admissível nem a largura da chaveta. Para simplificar, vamos assumir valores padrão:
- Tensão admissível (
) = (valor comum para aço) - Largura da chaveta (
) = 20 mm = 0,02 m
Convertendo o diâmetro do eixo para metros:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando isso:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O comprimento mínimo da chaveta é de aproximadamente 4,25 mm.