O eixo-árvore de uma máquina encontra-se chavetado a uma engrenagem, para transmitir uma potência P=51,5 kW(-70 cv), girando com rotação n=1440 rpm. O diâmetro da árvore é d=100 mm. Determinar o comprimentominimo (ell min ) dachaveta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um eixo de 100 mm de diâmetro que está conectado a uma engrenagem para transmitir uma potência de 51,5 kW, girando a 1440 rotações por minuto (rpm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento mínimo que a chaveta deve ter para fazer essa transmissão de potência de forma segura e eficiente. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de mecânica que envolvem potência, torque e dimensionamento de chavetas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência e como ela se relaciona com o torque e a rotação do eixo. A potência § é a taxa de transferência de energia, e no nosso caso, queremos saber quanto torque (T) está sendo transmitido pelo eixo para a engrenagem.
A fórmula que relaciona potência, torque e velocidade de rotação é:
P = 2 pi n T60
Onde:
  • T = P times 602 pi n é a potência em watts (W)
  • T = 51.500 times 602 pi times 1440 é a rotação em rotações por minuto (rpm)
  • T = 3.090.0009.072 approx 340 N·m é o torque em newton-metros (N·m)
Vamos rearrumar essa fórmula para encontrar o torque :
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Calculando isso:
Então, o torque que o eixo precisa suportar é de aproximadamente 340 N·m.

Passo 3

Agora que temos o torque, precisamos determinar o comprimento mínimo da chaveta ( ellmin = Ttau times d times b ). A chaveta é responsável por transmitir o torque do eixo para a engrenagem, e seu dimensionamento adequado é crucial para evitar falhas.
A fórmula básica para o dimensionamento do comprimento da chaveta é:
ellmin = 34040 times 10^6 times 0,1 times 0,02
Onde:
  • ellmin = 34080.000 = 0,00425 m é o torque em N·m
  • ellmin = 4,25 mm é a tensão de cisalhamento admissível do material da chaveta (em N/m²)
  • é o diâmetro do eixo em metros
  • é a largura da chaveta em metros
No entanto, o enunciado não fornece a tensão admissível nem a largura da chaveta. Para simplificar, vamos assumir valores padrão:
  • Tensão admissível ( ) = ² (valor comum para aço)
  • Largura da chaveta ( ) = 20 mm = 0,02 m
Convertendo o diâmetro do eixo para metros:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando isso:
Convertendo para milímetros:

Resposta

O comprimento mínimo da chaveta é de aproximadamente 4,25 mm.

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