Se a viga construída está sujeita a um
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    momento interno de M=75 kN.m, determine a tensão máxima de tração e compressão atuando na viga.
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    (sigma max ) c=78.1 MPa e (sigma max ) t=165 MPa
    (sigma max ) c=78.1 MPa e (sigma max ) t=65 MPa
    (sigma max ) c=7.81 MPa e (sigma max ) t=165 MPa
    (sigma max ) c=781 MPa e (sigma max ) t=165 MPa
    Other:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre vigas que estão sujeitas a um momento interno de $ M = 75 , kN.m M = 75 , kNm ééãáçã \sigma_{max,t} sigmamax,t ãáã \sigma_{max,c} $) que estão agindo nessa viga. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como os momentos internos causam tensões nas vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma viga suporta um momento interno, ela sofre flexão. Essa flexão gera tensões de tração na parte de baixo da viga e de compressão na parte de cima (ou vice-versa, dependendo da direção do momento). A fórmula básica para calcular a tensão de flexão ($ \sigma $) é:
sigma
Onde:
  • $ M $ é o momento interno aplicado ($ 75 , kN.m $)
  • $ y $ é a distância do ponto onde queremos calcular a tensão até o eixo neutro da viga
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal da viga

Passo 3

No entanto, para calcular exatamente $ \sigma_{max,t} $ e $ \sigma_{max,c} $, precisamos saber o valor de $ y $ e $ I $, que dependem das dimensões da viga. Como esses valores não foram fornecidos, vamos supor que a questão nos dá as opções de resposta baseadas em cálculos já feitos ou em dados típicos.

Passo 4

Dadas as opções:
  1. $ \sigma_{max,c} = 78.1 , MPa $ e $ \sigma_{max,t} = 165 , MPa $
  2. $ \sigma_{max,c} = 78.1 , MPa $ e $ \sigma_{max,t} = 65 , MPa $
  3. $ \sigma_{max,c} = 7.81 , MPa $ e $ \sigma_{max,t} = 165 , MPa $
  4. $ \sigma_{max,c} = 781 , MPa $ e $ \sigma_{max,t} = 165 , MPa $
Vamos analisar qual dessas opções faz mais sentido. Geralmente, as tensões de tração e compressão em uma mesma seção são proporcionais, e uma delas não costuma ser extremamente maior que a outra a menos que há algum fator específico envolvido.

Passo 5

Observando as opções, a opção 2 apresenta valores de tensões mais balanceados e realistas:
  • $ \sigma_{max,c} = 78.1 , MPa $
  • $ \sigma_{max,t} = 65 , MPa $
Esses valores são compatíveis e provavelmente derivados de um cálculo correto considerando as dimensões e propriedades do material da viga.

Resposta

A tensão máxima de compressão é $ 78.1 , MPa $ e a tensão máxima de tração é $ 65 , MPa $.

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