(13-3) A ligação de uma aeronave é feita por uma haste de aço A992. Determinar o menor diâmetro da haste, mais próximo 1/16 pol., Que suportará a carga de 4 kip sem deformação. As extremidades são conectadas por pinos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma haste de aço A992 que liga uma aeronave e precisa descobrir qual é o menor diâmetro dessa haste para aguentar uma carga de 4 kip sem deformar. A matéria que vamos usar aqui é Mecânica dos Materiais, especificamente o estudo de Tensão e Deformação. Vamos precisar saber a carga que a haste vai suportar, as propriedades do aço A992 e usar algumas fórmulas básicas para calcular o diâmetro mínimo necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma carga de 4 kip. Um kip é uma unidade de força equivalente a 1.000 libras. Então, 4 kip equivalem a:
Passo 3
Agora, precisamos garantir que a haste não deforme sob essa carga. Para isso, usamos a fórmula da Tensão Axial:
Onde:
-
é a tensão (em psi), -
é a carga axial (em lb), -
é a área da seção transversal da haste (em in²).
Queremos que a tensão
não ultrapasse o limite permitido pelo aço A992.
Passo 4
Vamos verificar as propriedades do aço A992. Esse tipo de aço tem uma tensão de escoamento (
) de aproximadamente 50 ksi (50.000 psi). Para segurança, normalmente consideramos um fator de segurança, mas como o enunciado pede sem deformação, vamos usar a tensão de escoamento diretamente.
Passo 5
Reorganizando a fórmula da tensão para encontrar a área necessária:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o diâmetro da haste que proporciona essa área. Para uma seção circular, a área
está relacionada ao diâmetro
pela fórmula:
Vamos resolver para
:
Substituindo
:
Passo 7
Precisamos arredondar esse diâmetro para o 1/16 de polegada mais próximo. Sabendo que:
Resposta
O menor diâmetro da haste necessário é aproximadamente 5/16 polegada.