(13-3) A ligação de uma aeronave é feita por uma haste de aço A992. Determinar o menor diâmetro da haste, mais próximo 1/16 pol., Que suportará a carga de 4 kip sem deformação. As extremidades são conectadas por pinos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma haste de aço A992 que liga uma aeronave e precisa descobrir qual é o menor diâmetro dessa haste para aguentar uma carga de 4 kip sem deformar. A matéria que vamos usar aqui é Mecânica dos Materiais, especificamente o estudo de Tensão e Deformação. Vamos precisar saber a carga que a haste vai suportar, as propriedades do aço A992 e usar algumas fórmulas básicas para calcular o diâmetro mínimo necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma carga de 4 kip. Um kip é uma unidade de força equivalente a 1.000 libras. Então, 4 kip equivalem a:
4 , kip = 4 times 1.000 , lb = 4.000 , lb

Passo 3

Agora, precisamos garantir que a haste não deforme sob essa carga. Para isso, usamos a fórmula da Tensão Axial:
sigma = PA
Onde:
  • é a tensão (em psi),
  • é a carga axial (em lb),
  • é a área da seção transversal da haste (em in²).
Queremos que a tensão não ultrapasse o limite permitido pelo aço A992.

Passo 4

Vamos verificar as propriedades do aço A992. Esse tipo de aço tem uma tensão de escoamento ( sigmamax = 50 , ksi = 50.000 , psi ) de aproximadamente 50 ksi (50.000 psi). Para segurança, normalmente consideramos um fator de segurança, mas como o enunciado pede sem deformação, vamos usar a tensão de escoamento diretamente.

Passo 5

Reorganizando a fórmula da tensão para encontrar a área necessária:
A = Psigma
Substituindo os valores:
A = 4.000 , lb50.000 , psi = 0,08 , in² ²

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o diâmetro da haste que proporciona essa área. Para uma seção circular, a área A = pi d^24 está relacionada ao diâmetro d = raiz4Api pela fórmula:
d = raiz4 times 0,08pi = raiz0,323,1416 approx raiz0,1019 approx 0,319 , in
Vamos resolver para :
Substituindo ²:

Passo 7

Precisamos arredondar esse diâmetro para o 1/16 de polegada mais próximo. Sabendo que:
0,319 , in approx 516 , in

Resposta

O menor diâmetro da haste necessário é aproximadamente 5/16 polegada.

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