8- Um eixo cilíndrico longo de aço inoxidável de 20 cm de diâmetro deixa o forno a uma temperatura uniforme de
. O eixo é deixado para resfriar lentamente em um ambiente a
com
.
a) Usando o método da capacitância global determine a temperatura no centro do eixo 45 min após o início do processo de resfriamento; Resp.: O método não se aplica.
b) Repita o cálculo do item a pelo método da solução aproximada de um termo e pelo método gráfico. Compare os resultados. Resp.:
e
, respectivamente
c) Pelo cálculo analítico e método gráfico determine a quantidade de calor transferida por unidade de comprimento do cilindro. Compare os resultados. Resp.: 27729 kJ e 28412 kJ , respectivamente
Dados:
a) Usando o método da capacitância global determine a temperatura no centro do eixo 45 min após o início do processo de resfriamento; Resp.: O método não se aplica.
b) Repita o cálculo do item a pelo método da solução aproximada de um termo e pelo método gráfico. Compare os resultados. Resp.:
c) Pelo cálculo analítico e método gráfico determine a quantidade de calor transferida por unidade de comprimento do cilindro. Compare os resultados. Resp.: 27729 kJ e 28412 kJ , respectivamente
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um cilindro longo de aço inox com diâmetro
,m (raio
,m) saindo do forno a
e resfriando em ambiente a
com coeficiente de convecção
,W/
K. As propriedades do aço são
,W/mK,
,kg/
,
,J/kgK. O tempo de resfriamento é
,min. Vamos usar condução transiente em cilindro: (a) método lumped capacitance, (b) solução aproximada de um termo e gráfico de Heisler, (c) calor transferido por unidade de comprimento.
Passo 2
Calcular o número de Biot para verificar se o lumped capacitance se aplica:
Como
, existem gradientes internos importantes e o método da capacitância global não se aplica.
Passo 3
Solução aproximada de um termo para o centro do cilindro:
Calculando
e :
Para
, tabelas de raízes dão aproximadamente
e
. Assim,
logo
Passo 4
Pelo gráfico de Heisler para cilindro (Chart IIa), com
e , lê-se
portanto
Passo 5
Calor transferido por unidade de comprimento
:
Usando a fração
(analítico):
Pelo gráfico usa-se fração
e obtém-se
Resposta
(a) Método da capacitância global não se aplica pois
.
(b) (solução de um termo) e
(gráfico).
(c) ,kJ (analítico) e
,kJ (gráfico).
(b)
(c)