8- Um eixo cilíndrico longo de aço inoxidável de 20 cm de diâmetro deixa o forno a uma temperatura uniforme de 600^circ C. O eixo é deixado para resfriar lentamente em um ambiente a 200^circ C com h=80 W / m^2 K.
a) Usando o método da capacitância global determine a temperatura no centro do eixo 45 min após o início do processo de resfriamento; Resp.: O método não se aplica.
b) Repita o cálculo do item a pelo método da solução aproximada de um termo e pelo método gráfico. Compare os resultados. Resp.: 365,77^circ C e 360^circ C, respectivamente
c) Pelo cálculo analítico e método gráfico determine a quantidade de calor transferida por unidade de comprimento do cilindro. Compare os resultados. Resp.: 27729 kJ e 28412 kJ , respectivamente
Dados: ka c ̧ o=14,9 WmK ; rhoa c ̧ o=7900 kgm^3 ; cpa c ̧ o=477 Jkg Ķ̧̧

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um cilindro longo de aço inox com diâmetro D=0,20,m (raio R=0,10,m) saindo do forno a Ti=600^circC e resfriando em ambiente a Tinfty=200^circC com coeficiente de convecção h=80,W/ m^2K. As propriedades do aço são k=14,9,W/mK, rho=7900,kg/ m^3, cp=477,J/kgK. O tempo de resfriamento é t=45,min. Vamos usar condução transiente em cilindro: (a) método lumped capacitance, (b) solução aproximada de um termo e gráfico de Heisler, (c) calor transferido por unidade de comprimento.

Passo 2

Calcular o número de Biot para verificar se o lumped capacitance se aplica:
Bi=h,Rk=80cdot0,1014,9approx0,538
Como Bi>0,1, existem gradientes internos importantes e o método da capacitância global não se aplica.

Passo 3

Solução aproximada de um termo para o centro do cilindro:
Calculando e :
Para , tabelas de raízes dão aproximadamente e . Assim,
logo

Passo 4

Pelo gráfico de Heisler para cilindro (Chart IIa), com e , lê-se
portanto

Passo 5

Calor transferido por unidade de comprimento L:
QL =rho,A,cp,(Ti-Tinfty)l[1-Tc-TinftyTi-Tinftyr], A=pi R^2=pi(0,10)^2approx0,0314, m^2
Usando a fração 0,4144 (analítico):
QL =7900cdot0,0314cdot477cdot400,(1-0,4144) approx2,7729times10^7 J approx27729,kJ
Pelo gráfico usa-se fração 0,40 e obtém-se
QLapprox2,8412times10^7 Japprox28412,kJ

Resposta

(a) Método da capacitância global não se aplica pois Biapprox0,538>0,1.
(b) Tcapprox365,8^circC (solução de um termo) e 360^circC (gráfico).
(c) tfracQLapprox27729,kJ (analítico) e 28412,kJ (gráfico).

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