Um eixo com diâmetro de 75 mm transmite torque para um acoplamento através da chaveta quadrada de
de comprimento.
- Utilizando F.S.
e sabendo-se que o material apresenta
Determine o máximo de torque que pode ser transmitido
Determine o máximo de torque que pode ser transmitido
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor máximo do torque transmitido:
- Diâmetro do eixo:
. - Chaveta quadrada com seção
e comprimento . - A figura mostra que a chaveta tem
acima do centro e abaixo do centro (ou seja, metade da altura em contato com o cubo/hub). - Fator de segurança:
. - Material com
. - Pergunta: determinar o máximo torque transmissível pela chaveta.
Passo 2
Como vamos proceder (sem resolver ainda): para chavetas normalmente há duas modos de falha a verificar e comparar:
- Cisalhamento da chaveta (shear) ao longo da sua seção longitudinal. O torque
é equilibrado por uma força tangencial aplicada à chaveta a uma distância (raio do eixo), ou seja . A resistência disponível para cisalhamento é , onde é a área sujeita ao cisalhamento e é a tensão admissível à cisalhação (vamos obter a partir de e do F.S.). - Compressão (esmagamento) da chaveta contra o cubo (bearing/crushing) sobre a face superior que transmite a carga. A força
causa uma tensão compressiva onde é a área de contato (comprimento vezes a altura de contato). A resistência disponível é .
O torque máximo será o menor obtido entre as curvas de resistência por cisalhamento e por esmagamento. Nos próximos passos calculo cada modo detalhadamente.
Passo 3
Definições, fórmulas e valores intermediários que usarei:
- Raio do eixo:
. - Admissíveis a partir de
e do F.S.: geralmente, quando o enunciado fornece uma tensão de projeto e pede usar F.S., assume-se que a tensão admissível (tanto para cisalhamento quanto para compressão neste problema) é . Assim, (Observação: em projetos reais a tensão de cisalhamento e a de compressão podem ter fatores diferentes; aqui o enunciado fornece apenas e pede F.S., então usamos o mesmo valor admissível para os dois modos). - Área de cisalhamento da chaveta: a chaveta tem largura
e comprimento . A área sujeita a cisalhamento (uma única superfície de corte ao longo do comprimento) é (Se fosse cisalhamento em dupla seção usaríamos ; o enunciado e a configuração típica implicam cisalhamento simples da chaveta.) - Área de contato (esmagamento) entre chaveta e cubo: a altura de contato com o cubo, segundo a figura, é
(metade da altura da chaveta). Portanto - Equilíbrio do torque: a força tangencial
que age na chaveta satisfaz Podemos calcular a partir da tensão admissível e da respectiva área para cada modo.
Passo 4
Cálculo do torque limite pela condição de cisalhamento:
- Força admissível por cisalhamento:
- Torque correspondente:
- Converto para unidades usuales (N·m). Como
e ,
Passo 5
Cálculo do torque limite pela condição de esmagamento (compressão) do flanco da chaveta:
- Força admissível por compressão:
- Torque correspondente:
- Em N·m:
Passo 6
Comparação das duas falhas possíveis:
-
(ou ). -
(ou ).
O modo que limita é o de esmagamento (compressão), pois
. Logo o torque máximo transmissível pela chaveta, considerando
e
, é o valor de esmagamento.