Uma placa de suporte de aço é colocada entre um poste de madeira e um bloco de concreto. Sabendo-se que as tensões admissíveis da madeira e concreto são: \sigma_{\text {madeira }}=8 \mathrm{MPa} \quad \mathrm{e} \quad \sigma_{\text {concreto }}=1,8 \mathrm{MPa}, respectivamente, determine o máximo valor da força P .
[Resposta: 259,9 \mathrm{kN} ]

Passo 1

O enunciado dá as tensões admissíveis e pede o maior valor da força P.
Dados fornecidos:
\sigma_{\text{madeira}} = 8\\ \text{MPa}
\sigma_{\text{concreto}} = 1{,}8\\ \text{MPa}
Pergunta: determinar o máximo valor de P.
Observação importante (fato técnico): o enunciado, como foi enviado, não traz a figura ou dimensões das áreas de contato entre a placa de aço e o poste de madeira / bloco de concreto. Essas áreas (ou outras informações geométricas relevantes, como larguras, espessuras ou distribuição de carga) são essenciais para calcular a carga admissível. Sem a figura e sem as dimensões/áreas contatadas não é possível calcular numericamente P. Por isso, não há como obter o valor numérico pedido apenas com as duas tensões admissíveis.

Passo 2

Vou explicar exatamente o modelo físico-matemático que devemos aplicar assim que tivermos a figura/dimensões — isto é, a receita passo a passo que você aplicaria na prova. Assim, quando tiver a figura você só substitui os números.
Conceito básico (bearing / compressão direta sobre área de contato):
  • A tensão de compressão média sobre uma área é dada por \displaystyle \sigma=\frac{P_{\text{suportado}}}{A}, onde: \sigma\\ \text{é a tensão média (em Pa ou MPa),}éãé
P_{\text{suportado}}\\ \text{é a força suportada por essa área (em N),}éçá
A\\ \text{é a área de contato (em m}^2\text{).}éá
  • Rearranjando: a força máxima que uma determinada área pode suportar sem ultrapassar a tensão admissível é P_{\max} = \sigma_{\text{adm}} \cdot A.
Aplicação ao problema com dois apoios (madeira e concreto):
  • A placa apoia o poste de madeira e o bloco de concreto. Cada apoio tem uma área de contato distinta: A_{\text{m}} para a madeira e A_{\text{c}} para o concreto. Essas áreas vêm da figura (largura × espessura, ou outra indicação geométrica).
  • Se a placa é suficientemente rígida e a carga axial P é transmitida para ambos os apoios (ou seja, ambos recebem parte da carga), então as forças nas duas superfícies somam a força total: P = P_{\text{m}} + P_{\text{c}}.
  • Cada apoio tem sua capacidade limitada por sua tensão admissível: P_{\text{m}} \le \sigma_{\text{madeira}}\cdot A_{\text{m}},
P_{\text{c}} \le \sigma_{\text{concreto}}\cdot A_{\text{c}}.
  • Para encontrar o máximo P possível sem exceder as tensões admissíveis em nenhum dos materiais, a combinação mais favorável é usar ambas as capacidades até seus limites (se a distribuição permitir), portanto o limite máximo teórico é P_{\max} = \sigma_{\text{madeira}}\cdot A_{\text{m}} \;+\; \sigma_{\text{concreto}}\cdot A_{\text{c}}.(Isto assume que geometricamente/estaticamente a placa e a montagem permitem que cada apoio atinja sua capacidade; se houver excentricidade ou distribuição de carga desigual, há que considerar momentos e verificar esforços locais — nesse caso a análise muda e precisaríamos da figura/dimensões.)

Passo 3

Como aplicar isso passo a passo na prova (lista prática):
  1. Identifique na figura as áreas de contato: A_{\text{m}} = \text{(largura de contato na madeira)} \times \text{(altura/espessura de contato)},
A_{\text{c}} = \text{(largura de contato no concreto)} \times \text{(altura/espessura de contato)}.
Cuidado com unidades: transforme tudo em metros ( \text{mm}\to\text{m} dividindo por 1000).
2. Calcule as capacidades individuais:
P_{\text{m,max}} = \sigma_{\text{madeira}}\cdot A_{\text{m}},
P_{\text{c,max}} = \sigma_{\text{concreto}}\cdot A_{\text{c}}.
Lembre-se: \text{MPa} = 10^{6}\\ \text{N/m}^2.
3. Some as capacidades para obter P_{\max}:
P_{\max} = P_{\text{m,max}} + P_{\text{c,max}}.
  1. Verifique: se a montagem mostra que a placa pode transferir carga de modo desigual (por ex. apoios não coplanares, excentricidade), então é preciso também checar distribuição de reações por equilíbrio de momentos — nesse caso você teria que:
    • Calcular as reações P_{\text{m}} e P_{\text{c}} usando equilíbrio (somatório de forças e momentos).
    • Assegurar que P_{\text{m}}\le\sigma_{\text{madeira}}A_{\text{m}} e P_{\text{c}}\le\sigma_{\text{concreto}}A_{\text{c}}.
      Se qualquer um exceder, P deve ser reduzido até que ambas as desigualdades sejam satisfeitas.
Exemplo numérico didático (hipotético) para fixar a ideia:
  • Suponha que da figura você obtivesse A_{\text{m}}=0{,}01\\ \text{m}^2 e A_{\text{c}}=0{,}10\\ \text{m}^2.
  • Então P_{\text{m,max}} = 8{,}0\times 10^{6}\\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}\times 0{,}01\\ \text{m}^2 = 80{,}000\\ \text{N} = 80\\ \text{kN},
P_{\text{c,max}} = 1{,}8\times 10^{6}\\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2}\times 0{,}10\\ \text{m}^2 = 180{,}000\\ \text{N} = 180\\ \text{kN}.
P_{\max}=80\\ \text{kN}+180\\ \text{kN}=260\\ \text{kN}.
Veja que este exemplo hipotético dá um P_{\max} muito próximo da resposta indicada no enunciado ( 259{,}9\\ \text{kN}). Isto sugere que, se você tiver uma figura com áreas próximas a A_{\text{m}}=0{,}01\\ \text{m}^2 e A_{\text{c}}=0{,}10\\ \text{m}^2, o método acima produzirá o número esperado. Mas atenção: esses valores de área foram hipotéticos — eu os usei só para ilustrar o procedimento.

Passo 4

Resumo do que você precisa fazer quando tiver a figura (passos práticos rápidos na prova):
  • Ler/medir as dimensões de contato na figura e calcular A_{\text{m}} e A_{\text{c}} em \text{m}^2.
  • Calcular P_{\text{m,max}}=\sigma_{\text{madeira}}A_{\text{m}} e P_{\text{c,max}}=\sigma_{\text{concreto}}A_{\text{c}}.
  • Somar para obter P_{\max}.
  • Verificar equilíbrio/momento se houver indicação de excentricidade; se houver, resolver reações por equilíbrio e comparar com as capacidades (isso pode diminuir P_{\max}).
Dica de prova e incentivo: fique calmo — a ideia é sempre transformar a tensão admissível numa capacidade de carga multiplicando pela área. Se a figura trouxer excentricidade, foque em equilíbrio de momentos; se for centrada, a soma direta das capacidades é suficiente. Você já entendeu o raciocínio — falta só aplicar às dimensões certas.

Resposta

Não é possível determinar numericamente P_{\max} com os dados fornecidos porque a figura/dimensões das áreas de contato ( A_{\text{m}} e A_{\text{c}}) não foram fornecidas.

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