Uma placa de suporte de aço é colocada entre um poste de madeira e um bloco de concreto. Sabendo-se que as tensões admissíveis da madeira e concreto são:
, respectivamente, determine o máximo valor da força P .
[Resposta:
]
[Resposta:
Passo 1
O enunciado dá as tensões admissíveis e pede o maior valor da força
.
Dados fornecidos:
Pergunta: determinar o máximo valor de
.
Observação importante (fato técnico): o enunciado, como foi enviado, não traz a figura ou dimensões das áreas de contato entre a placa de aço e o poste de madeira / bloco de concreto. Essas áreas (ou outras informações geométricas relevantes, como larguras, espessuras ou distribuição de carga) são essenciais para calcular a carga admissível. Sem a figura e sem as dimensões/áreas contatadas não é possível calcular numericamente
. Por isso, não há como obter o valor numérico pedido apenas com as duas tensões admissíveis.
Passo 2
Vou explicar exatamente o modelo físico-matemático que devemos aplicar assim que tivermos a figura/dimensões — isto é, a receita passo a passo que você aplicaria na prova. Assim, quando tiver a figura você só substitui os números.
Conceito básico (bearing / compressão direta sobre área de contato):
- A tensão de compressão média sobre uma área é dada por
, onde:
- Rearranjando: a força máxima que uma determinada área pode suportar sem ultrapassar a tensão admissível é
Aplicação ao problema com dois apoios (madeira e concreto):
- A placa apoia o poste de madeira e o bloco de concreto. Cada apoio tem uma área de contato distinta:
para a madeira e para o concreto. Essas áreas vêm da figura (largura × espessura, ou outra indicação geométrica). - Se a placa é suficientemente rígida e a carga axial
é transmitida para ambos os apoios (ou seja, ambos recebem parte da carga), então as forças nas duas superfícies somam a força total: - Cada apoio tem sua capacidade limitada por sua tensão admissível:
- Para encontrar o máximo
possível sem exceder as tensões admissíveis em nenhum dos materiais, a combinação mais favorável é usar ambas as capacidades até seus limites (se a distribuição permitir), portanto o limite máximo teórico é (Isto assume que geometricamente/estaticamente a placa e a montagem permitem que cada apoio atinja sua capacidade; se houver excentricidade ou distribuição de carga desigual, há que considerar momentos e verificar esforços locais — nesse caso a análise muda e precisaríamos da figura/dimensões.)
Passo 3
Como aplicar isso passo a passo na prova (lista prática):
- Identifique na figura as áreas de contato:
Cuidado com unidades: transforme tudo em metros (
dividindo por
).
2. Calcule as capacidades individuais:
2. Calcule as capacidades individuais:
Lembre-se:
.
3. Some as capacidades para obter :
3. Some as capacidades para obter
- Verifique: se a montagem mostra que a placa pode transferir carga de modo desigual (por ex. apoios não coplanares, excentricidade), então é preciso também checar distribuição de reações por equilíbrio de momentos — nesse caso você teria que:
- Calcular as reações
e usando equilíbrio (somatório de forças e momentos). - Assegurar que
e .
Se qualquer um exceder,deve ser reduzido até que ambas as desigualdades sejam satisfeitas.
- Calcular as reações
Exemplo numérico didático (hipotético) para fixar a ideia:
- Suponha que da figura você obtivesse
e . - Então
Veja que este exemplo hipotético dá um
muito próximo da resposta indicada no enunciado (
). Isto sugere que, se você tiver uma figura com áreas próximas a
e
, o método acima produzirá o número esperado. Mas atenção: esses valores de área foram hipotéticos — eu os usei só para ilustrar o procedimento.
Passo 4
Resumo do que você precisa fazer quando tiver a figura (passos práticos rápidos na prova):
- Ler/medir as dimensões de contato na figura e calcular
e em . - Calcular
e . - Somar para obter
. - Verificar equilíbrio/momento se houver indicação de excentricidade; se houver, resolver reações por equilíbrio e comparar com as capacidades (isso pode diminuir
).
Dica de prova e incentivo: fique calmo — a ideia é sempre transformar a tensão admissível numa capacidade de carga multiplicando pela área. Se a figura trouxer excentricidade, foque em equilíbrio de momentos; se for centrada, a soma direta das capacidades é suficiente. Você já entendeu o raciocínio — falta só aplicar às dimensões certas.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
com os dados fornecidos porque a figura/dimensões das áreas de contato (
e
) não foram fornecidas.