O eixo de aço A-36 gira a
e transmite a potência mostrada. Determinar a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e o ângulo de torção de
em relação a
. Os diâmetros interno e externo do eixo são
e
. Os mancais de apoio em
e
são lisos.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo; (2) determinar o ângulo de torção de
em relação a
.
As informações explicitamente dadas no enunciado são:
As informações explicitamente dadas no enunciado são:
o material é aço A-36 e os mancais em
e
são lisos.
Observação importante: o enunciado menciona que o eixo “transmite a potência mostrada” e refere-se a pontos/forças/trechos ( ,
, possivelmente torques e comprimentos) que só podem ser conhecidos pela figura do enunciado. A figura (ou a indicação numérica da potência transmitida e das distâncias entre
e
, e quaisquer torques aplicados) não foi enviada. Portanto não temos o valor da potência nem os comprimentos/posições necessários para obter os valores numéricos finais pedidos.
Observação importante: o enunciado menciona que o eixo “transmite a potência mostrada” e refere-se a pontos/forças/trechos (
Passo 2
Como procederíamos para encontrar o torque a partir da potência rotacional: a relação fundamental entre potência, torque e velocidade angular é
onde
é a potência (em
),
é o torque (em
) e
é a velocidade angular (em
). Rearranjando:
Explicando: potência é a taxa de trabalho, e num eixo girante o trabalho por segundo é o torque multiplicado pela velocidade angular. Logo, para obter o torque que o eixo está transmitindo precisamos do valor da potência
mostrado na figura (ou dado numericamente). Sem esse
não podemos calcular
numericamente.
Passo 3
Fórmula da tensão de cisalhamento devido a torção em eixo circular (oco): para uma seção circular oca submetida a um torque
,
onde
é a tensão de cisalhamento em um ponto a distância radial
do centro, e
é o momento polar de inércia da seção transversal. A tensão máxima ocorre na superfície externa, com
sendo o raio externo, portanto
Para um eixo circular oco de diâmetros
e
,
onde
e
devem estar na mesma unidade (por ex. metros). Aqui
.
Passo 4
Aplicando as fórmulas aos dados geométricos fornecidos (ainda sem
):
Calculemos com
e
. Primeiro computamos
em
:
Calculemos
Logo
Convertendo para
(já que as unidades de
e
normalmente estão em N·m e W):
O raio externo é
Passo 5
Expressão direta para
em termos de
e
: substituindo
em
, obtemos
Isto é prático: quando soubermos
(da figura), basta substituir
em
,
,
e
para obter
em pascal (Pa). Para converter em
, dividir o resultado por
.
Passo 6
Fórmula para o ângulo de torção entre dois pontos: para um segmento uniforme de eixo submetido a torque
,
onde
é o comprimento do trecho entre os dois pontos (aqui entre
e
),
é o módulo de elasticidade ao cisalhamento do material e
o momento polar já calculado. Substituindo
temos
Explicando as variáveis:
em radianos,
em W,
em metros,
em rad/s,
em Pa e
em
. Para o aço A-36 podemos usar
e
, daí
(Arredondamos normalmente para
.) Assim, para calcular numericamente
precisamos do valor de
e do comprimento
entre
e
— ambas informações vêm da figura ou do enunciado completo.
Passo 7
Resumo do procedimento numérico que você deve aplicar assim que tiver a figura (ou os valores que faltam):
- Ler o valor da potência
mostrado na figura (em W). - Calcular o torque:
- Calcular
por
usando
e
. Converter o resultado para
se quiser.
4. Ler o comprimento entre
e
na figura. Usar
e calcular
4. Ler o comprimento
- Se quiser
em graus, converta por .
Passo 8
Observações finais e incentivo: eu sei que é chato quando falta a figura no enunciado — mas o bom é que agora você já tem o roteiro completo para resolver rapidinho assim que pegar a figura: encontre
e
, ponha nos passos 2–4 acima e calcula. Se quiser, me envie apenas os valores numéricos de
(potência) e de
(distância entre
e
) — sem precisar reenviar a figura inteira — que eu já monto os cálculos com números e te dou
em
e
em rad ou graus, passo a passo.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
e
porque a figura com o valor da potência transmitida
e a distância entre
e
(comprimento
) não foi enviada; seguem as fórmulas a usar quando esses valores forem conhecidos:
com
,
,
e
.