5- Um eixo de \mathrm{L}=1800 \mathrm{~mm}, \mathrm{Vc}=95 \mathrm{~m} / \mathrm{min}, \varnothing=400 \mathrm{~mm}, avanço =1,5 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot}, será torneado longitudinalmente com 2 passes.
Rotações da máquina: 40-63-80-100-125-160-200-250-315-400-500- 630-800-1000-1250-1600.
Calcular rpm e tempo de corte.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o cálculo da rotação (rpm) a ser usada e do tempo de corte para duas passadas longitudinais. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
L=1800\\ \mathrm{mm}
V_c=95\\ \mathrm{m/min}
\varnothing = 400\\ \mathrm{mm}
f=1{,}5\\ \mathrm{mm/rot}
Lista de rotações disponíveis (rpm): 40,\,63,\,80,\,100,\,125,\,160,\,200,\,250,\,315,\,400,\,500,\,630,\,800,\,1000,\,1250,\,1600.
O que se pede:
  • Calcular a rotação (rpm) adequada a partir de V_c e \varnothing e escolher a rotação disponível mais próxima.
  • Calcular o tempo de corte considerando 2 passadas longitudinais com o avanço dado.

Passo 2

Explicação da fórmula para obter a rotação teórica n: a velocidade de corte V_c (em \mathrm{m/min}) está relacionada com o diâmetro \varnothing (em \mathrm{mm}) e a rotação n (em \mathrm{rpm}) pela fórmula
V_c=\frac{\pi\varnothing n}{1000},
onde:
  • V_c é a velocidade de corte em \mathrm{m/min};
  • \varnothing é o diâmetro da peça em \mathrm{mm};
  • n é a rotação em \mathrm{rpm}.
    Essa fórmula vem de converter o comprimento da circunferência \pi\varnothing (em mm) por volta, multiplicar por n voltas por minuto, e dividir por 1000 para transformar mm/min em m/min.
Isolando n temos a fórmula prática:
n=\frac{1000\,V_c}{\pi\varnothing}.

Passo 3

Cálculo da rotação teórica usando a fórmula. Substituindo V_c=95\\ \mathrm{m/min} e \varnothing=400\\ \mathrm{mm}:
n=\frac{1000\cdot 95}{\pi\cdot 400}=\frac{95\,000}{400\pi}.
Agora calculamos numericamente:
400\pi\approx 400\cdot 3{,}14159265\approx 1256{,}637.
n\approx\frac{95\,000}{1256{,}637}\approx 75{,}6\\ \mathrm{rpm}.

Passo 4

Escolha da rotação disponível: da lista fornecida as rotações mais próximas de 75{,}6\\ \mathrm{rpm} são 63\\ \mathrm{rpm} e 80\\ \mathrm{rpm}. Calculamos as diferenças:
|75{,}6-63|=12{,}6,\qquad |80-75{,}6|=4{,}4.
A mais próxima é 80\\ \mathrm{rpm}. Portanto escolhemos n=80\\ \mathrm{rpm}. (Em prática de usinagem costuma-se escolher a rotação disponível mais próxima; escolher ligeiramente acima aumenta um pouco a potência requerida, escolher abaixo aumenta tempo de corte.)

Passo 5

Explicação da fórmula do tempo de corte por passada: o avanço linear por minuto (velocidade de alimentação) é dado por
V_f=f\cdot n,
onde:
  • f é o avanço em \mathrm{mm/rot};
  • n é a rotação em \mathrm{rpm}.
    O tempo de corte por passada é o comprimento a ser usinado dividido por essa velocidade de alimentação:
t_{\text{passada}}=\frac{L}{V_f}=\frac{L}{f\cdot n}.
As unidades: L em mm, f em mm/rot, n em rot/min → f\cdot n dá mm/min → t em minutos.

Passo 6

Calculemos o avanço linear e o tempo por passada com f=1{,}5\\ \mathrm{mm/rot} e n=80\\ \mathrm{rpm}:
V_f=f\cdot n=1{,}5\cdot 80=120\\ \mathrm{mm/min}.
t_{\text{passada}}=\frac{L}{V_f}=\frac{1800}{120}=15\\ \mathrm{min}.
Convertendo para segundos (se quiser): 15\\ \mathrm{min}=15\cdot 60=900\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Como são 2 passadas, o tempo total de corte é:
t_{\text{total}}=2\cdot t_{\text{passada}}=2\cdot 15=30\\ \mathrm{min}=1800\\ \mathrm{s}.

Resposta

\text{Rotação selecionada: }80\\ \mathrm{rpm}çã
\text{Tempo de corte total (2 passadas): }30\\ \mathrm{min}=1800\\ \mathrm{s}

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