6- Um eixo de \mathrm{L}=900 \mathrm{~mm}, \mathrm{Vc}=25 \mathrm{~m} / \mathrm{min}, \varnothing=120 \mathrm{~mm}, avanço =1 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot}, será torneado com 1 passe.
Rotações disponíveis: 32-45-63-80-100-125 rpm.
Calcular rpm e tempo de corte.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a rotação (rpm) a ser usada e o tempo de corte para torneamento com 1 passe. Dados fornecidos:
L = 900\\ \mathrm{mm} (comprimento a tornear)
V_c = 25\\ \mathrm{m/min} (velocidade de corte)
D = 120\\ \mathrm{mm} (diâmetro da peça)
f = 1\\ \mathrm{mm/rot} (avanço por rotação)
Passe único (uma passagem ao longo de L)
Rotações disponíveis: 32,\;45,\;63,\;80,\;100,\;125\\ \mathrm{rpm}

Passo 2

Fórmula que relaciona velocidade de corte, diâmetro e rotação:
A peça, ao girar, desloca na periferia uma distância igual à sua circunferência a cada rotação, que é \pi D (em mm). A velocidade de corte V_c (em m/min) é a distância periférica por minuto; convertendo unidades, a relação é:
V_c = \frac{\pi D N}{1000}
onde N é a rotação em rpm, D em mm e o fator 1000 converte metros para milímetros. Rearranjando para N:
N = \frac{1000\,V_c}{\pi D}
Explicando as variáveis: N = rotação (rpm); V_c = velocidade de corte (m/min); D = diâmetro (mm).

Passo 3

Calcular a rotação teórica usando a fórmula:
Substituindo V_c = 25 e D = 120:
N = \frac{1000\cdot 25}{\pi\cdot 120}
Calcule o numerador e denominador:
1000\cdot 25 = 25000
\pi\cdot 120 \approx 3{,}14159265\cdot 120 \approx 376{,}9911
Portanto
N \approx \frac{25000}{376{,}9911} \approx 66{,}33\\ \mathrm{rpm}
Isto é a rotação ideal teoricamente.

Passo 4

Escolher entre as rotações disponíveis: comparar a rotação teórica 66{,}33\\ \mathrm{rpm} com as opções 32,\;45,\;63,\;80,\;100,\;125. Calcule as distâncias absolutas:
|66{,}33-63| = 3{,}33
|80-66{,}33| = 13{,}67
As demais estão ainda mais distantes. A opção mais próxima é 63\\ \mathrm{rpm}. Normalmente escolhe-se a velocidade disponível mais próxima (muitas vezes a ligeiramente menor por segurança da ferramenta), então adotamos
N = 63\\ \mathrm{rpm}.

Passo 5

Fórmula do tempo de corte para torneamento em um passe:
A cada minuto a ferramenta avança uma distância igual ao avanço por rotação vezes o número de rotações por minuto, ou seja f\cdot N (em mm/min). O tempo para percorrer o comprimento L é
t_c = \frac{L}{f\cdot N}
onde t_c está em minutos se L estiver em mm e f em mm/rot.

Passo 6

Calcular o tempo com L = 900\\ \mathrm{mm}, f = 1\\ \mathrm{mm/rot} e N = 63\\ \mathrm{rpm}:
f\cdot N = 1\cdot 63 = 63\\ \mathrm{mm/min}
t_c = \frac{900}{63} = \frac{100}{7}\\ \mathrm{min} \approx 14{,}285714\\ \mathrm{min}
Converter para minutos e segundos: a parte inteira é 14\\ \mathrm{min}. A parte fracionária é 0{,}285714 minuto, que em segundos é
0{,}285714\cdot 60 \approx 17{,}1428\\ \mathrm{s}
Arredondando para segundos inteiros, \approx 17\\ \mathrm{s}. Então
t_c \approx 14\\ \mathrm{min}\\\ 17\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Resumo rápido e incentivo: escolhemos a rotação disponível mais próxima da teórica ( 63\\ \mathrm{rpm}) e calculamos o tempo de corte direto pela relação entre comprimento, avanço e rotação. Você já consegue aplicar isso em qualquer peça: calcule N pela fórmula do Passo 2 e o tempo pela fórmula do Passo 5 — simples e direto. Força aí, tá indo bem!

Resposta

N = 63\\ \mathrm{rpm}
t_c \approx 14\\ \mathrm{min}\\\ 17\\ \mathrm{s}

Exercícios relacionados