Um eixo de navio tem 350 mm de diâmetro (d). A tensão admissível ao cisalhamento é
e o máximo valor admissível de
é de 1 grau em 15 d de comprimento. Se
, qual o máximo
que pode solicitar o eixo?
Passo 1
O enunciado pede: qual o máximo torque
que o eixo pode suportar, dadas as limitações por tensão de cisalhamento e por torção (ângulo de torção máximo). Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
Observações numéricas que já faço aqui (conversões necessárias):
. O comprimento correspondente é
. A pergunta é única: determinar
(o maior torque permitido considerando ambas as limitações).
Passo 2
Quais fórmulas vamos usar (com explicação didática):
- Para um eixo circular maciço, a tensão cisalhante máxima na superfície, quando submetido a um torque
, é dada por
onde
é o raio externo do eixo e
é o momento polar de inércia da seção transversal. Explicando cada termo:
é a tensão de cisalhamento máxima (unidade
),
é o torque aplicado (unidade
),
é o raio em
e
mede a “resistência geométrica” à torção (unidade
).
- Para um círculo maciço de diâmetro
,
e
.
- O ângulo de torção
para um comprimento é dado por
onde
é o módulo de cisalhamento do material (unidade
) e
deve ser em radianos nessa fórmula.
Portanto teremos duas condições que limitam
:
- Limite pela tensão:
tal que . - Limite pelo ângulo:
tal que .
O
será o menor dos dois valores de
obtidos a partir dessas duas limitações.
Passo 3
Determinar
a partir da condição de tensão (
). Substituindo
e
,
, temos:
Isolando
:
Simplificando:
Isto é intuitivo: para um mesmo material/diâmetro, o torque admissível por tensão cresce com
.
Passo 4
Determinar
a partir da condição do ângulo (
). A fórmula é
. Isolando
:
Substituindo
e
:
Como
, escrevemos:
Passo 5
Agora vamos calcular numericamente ambos os torques. Primeiro os dados numéricos já convertidos:
O ângulo admissível é
em comprimento
. Convertendo
para radianos:
Calcule
:
Calcule
(aprox.):
Passo 6
Calcular
(limite pela tensão):
Computando:
Portanto
Passo 7
Calcular
(limite pelo ângulo):
Usando
,
e
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 8
Comparação e conclusão: os dois limites dão
O torque máximo admissível é o menor dos dois (pois se exceder qualquer uma das limitações o eixo falha em tensão ou ultrapassa o ângulo permitido). Portanto