- Um eixo em rotação foi projetado, fabricado com aço SAE 1040 HR e com diâmetro de 60 mm . As medidas de resistência elétrica indicam que há uma tensão de flexão variando entre 0 a 68 MPa e uma tensão torcional que flutua de 12 MPa para 52 MPa em fase com a tensão normal no ponto crítico do eixo. Determine o fator de segurança em fadiga de vida infinita do eixo com confiabilidade de
. (
, laminado a quente).
Passo 1
O enunciado pede: determinar o fator de segurança em fadiga de vida infinita do eixo com confiabilidade de
.
Dados fornecidos (vou listá‑los todos, com unidades):
Passo 2
Estratégia de cálculo (sem desenvolver ainda): para vida infinita precisamos comparar a tensão alternante equivalente com o limite de resistência à fadiga adaptado para o material e condição (fatores de superfície, tamanho, confiabilidade etc.). Vou:
- Estimar o limite de resistência à fadiga básico
. - Aplicar os fatores de correção (
) para obter . - Calcular as componentes média e alternante de tensão normal (flexão) e de tensão de cisalhamento (torção).
- Converter essas componentes em tensões equivalentes alternante e média usando a regra de von Mises para fadiga.
- Aplicar o critério de falha (Goodman modificado) para obter o fator de segurança
.
Passo 3
Estimativa do limite de resistência à fadiga não corrigido
.
Regra prática para aços com abaixo de ~1400 MPa:
Regra prática para aços com
Aqui:
Explicação: em tabelas usuais (Shigley etc.) toma‑se metade da resistência última como um valor inicial do limite de resistência à fadiga para aço em boas condições (rodas, eixos).
Passo 4
Cálculo do fator de acabamento de superfície
.
Fórmula empírica (Shigley) para acabamento “laminado a quente” usa constantes e
:
Fórmula empírica (Shigley) para acabamento “laminado a quente” usa constantes
com para “hot‑rolled”:
(valores tabelados). Então:
Calculemos:
Interpretação:
reduz o limite de fadiga por causa da superfície rugosa do laminação a quente.
Passo 5
Cálculo do fator de tamanho
.
Para eixo submetido principalmente à flexão (rotating bending) usa‑se a fórmula empírica:
Para eixo submetido principalmente à flexão (rotating bending) usa‑se a fórmula empírica:
Com
:
Calculemos:
Comentário: eixos grandes têm redução significativa do limite de fadiga por efeitos de tamanho.
Passo 6
Outros fatores: carga, temperatura e confiabilidade.
- Fator de carga
: para carregamento por flexão puro costuma‑se usar (nenhuma penalização adicional). - Fator de temperatura
: assumimos temperatura ambiente, então . - Fator de confiabilidade
: valor tabelado que reduz conforme a confiabilidade desejada. Usando tabela padrão (Shigley), para confiabilidade toma‑se aproximadamente
(Observação: esse valor vem de tabelas estatísticas usadas em projetos de fadiga; quanto maior a confiabilidade exigida, menor o fator.)
Passo 7
Cálculo do limite de fadiga corrigido
.
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Interpretação: depois das correções, o limite de fadiga efetivo para este eixo e confiabilidade fica cerca de
.
Passo 8
Cálculo das tensões média e alternante para flexão e torção.
Regra geral, se uma tensão varia entre e
:
Regra geral, se uma tensão varia entre
Aplicando à flexão (normal):
Para a torção (cisalhamento):
Passo 9
Converter tensões normal e de cisalhamento em tensões equivalentes para fadiga (usando critério de von Mises para tensões alternante e média).
Explicação didática: para combinar efeito da flexão (normais) com torção (cisalhantes) usa‑se a tensão equivalente de distorção (von Mises) porque a fadiga depende da energia de distorção. Para componentes alternante e média, fazemos:
Explicação didática: para combinar efeito da flexão (normais) com torção (cisalhantes) usa‑se a tensão equivalente de distorção (von Mises) porque a fadiga depende da energia de distorção. Para componentes alternante e média, fazemos:
Substituindo os números:
Passo 10
Aplicação do critério de Goodman (modificado) para cálculo do fator de segurança.
Fórmula de Goodman (forma linear) usada aqui:
Fórmula de Goodman (forma linear) usada aqui:
onde
-
é a tensão alternante equivalente (MPa), -
é o limite de fadiga corrigido (MPa), -
é a tensão média equivalente (MPa), -
é a resistência última (MPa), -
é o fator de segurança procurado.
Substituindo valores:
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Arredondando com sentido prático: