- Um eixo em rotação foi projetado com diâmetro de 26 mm e fabricado em aço SAE 4340. A tensão de flexão varia de 0 a 50 MPa e a tensão torcional flutua entre 15 e 45 MPa . Estes carregamentos estão em fase. Determine o fator de segurança do eixo em fadiga de vida infinita, e diga se ele está adequado e por quê. (
, estirado a frio, confiabilidade de
).
Passo 1
O enunciado pede para determinar o fator de segurança em fadiga para vida infinita e dizer se o eixo está adequado. Dados fornecidos (todos os números e símbolos estão em TeX):
as tensões variam assim:
essas cargas estão em fase, e a confiabilidade exigida é
. A tarefa é calcular o fator de segurança em fadiga para vida infinita e concluir se o eixo está adequado (dar o porquê).
Passo 2
Escolha do método e justificativa (explicação didática): vou usar a abordagem padrão de projeto para fadiga de eixos:
- reduzir o carregamento variável a componentes média e alternada (essa é a forma que se usa em prova: amplitude e média),
- combinar esforços de flexão e torção por uma tensão equivalente usando a teoria do estado plano (critérios de energia de distorção / von Mises), porque o aço é dúctil e queremos considerar o efeito combinado de tensão normal e cisalhante,
- usar o critério de falha de Modified Goodman para fadiga (muito usado em provas e prático para aços ducteis; é conservador em relação a Gerber e simples de aplicar).
Vou explicar cada fórmula quando for usá-la.
Passo 3
Calcular componentes alternada e média das tensões (fórmulas e raciocínio):
- Para qualquer grandeza que varia entre
e , a componente alternada (amplitude) é
e a componente média é
Aplicando aos dados:
Comentário amigável: pense em
como “o quanto oscila” e
como “o deslocamento médio” da oscilação.
Passo 4
Combinar flexão e torção em tensões equivalentes usando a forma para amplitudes e médias (critérios de von Mises para componentes alternada e média, porque a falha por fadiga é controlada pela energia de distorção):
A tensão equivalente alternada usa
A tensão equivalente alternada usa
e a tensão equivalente média usa
Substituindo os valores calculados:
Interpretação:
é a “amplitude efetiva” que causa dano por fadiga;
é a componente média que reduz a capacidade de resistência à fadiga.
Passo 5
Determinar o limite de resistência à fadiga básico
para aço (regra prática usada em provas e em Shigley): para aços temperados/esticados com
abaixo de cerca de
,
Aplicando:
Explicação:
é o limite de fadiga ideal para uma peça “polida, pequena e com 50% de confiabilidade”. Precisamos aplicar fatores de modificação para obter
apropriado às condições reais.
Passo 6
Aplicar fatores de modificação para obter o limite de fadiga real
. Fórmula geral:
onde cada
corrige superfície, tamanho, tipo de carga, temperatura, confiabilidade e concentração de tensão, respectivamente. Vou explicar e escolher valores padrão usados em provas (se houver características diferentes na peça, esses valores mudam; aqui assumimos eixo sem entalhes além do diâmetro informado).
- Fator de superfície
. Para superfícies “estirado a frio / usinadas” usa-se a fórmula empírica (Shigley):
com
e
para superfície usinada/cold-drawn (categoria usada em muitos exercícios). Então
Breve nota: números
vêm de tabelas empíricas; aqui usei a categoria correspondente a estirado a frio/usinado, comum em exercícios.
- Fator de tamanho
. Para eixos em flexão usa-se a expressão empírica (Shigley):
Substituindo
:
-
Fator de carga
: para flexão rotativa normalmente . -
Fator de temperatura
: temperatura ambiente . -
Fator de confiabilidade
: para confiabilidade a tabela padrão dá . (valores típicos: .) -
Fator de concentração de tensão
: assumimos eixo sem entalhes nem chavetas críticos; então . (Se existirem entalhes, deve ser calculado com e notch sensitivity.)
Agora calcular
:
Fazendo as contas:
Interpretação:
é o limite de fadiga já corrigido para as condições reais (tamanho, superfície, confiabilidade etc.).
Passo 7
Aplicar o critério de Modified Goodman para obter o fator de segurança
. Fórmula do Modified Goodman (no formato usado em provas):
Isolando
:
Substituir os valores já calculados:
Calcule os termos:
Portanto
Passo 8
Interpretação do resultado e conclusão sobre adequação:
- O fator de segurança em fadiga encontrado é
. - Em projeto prático costuma-se exigir
para condições usuais; como , o eixo está adequado para vida infinita sob as hipóteses adotadas. - Observações importantes (cautela): se houver entalhes, chavetas, roscas, acabamento de superfície pior que o considerado, ou concentração de tensões locais, o fator
seria menor que (ou maior) e real cairia, reduzindo . Portanto, verifique presença de entalhes e acabamento real antes de aceitar o resultado sem mais análises.