- Um tanque cilíndrico com extremidades hemisféricas é requerido para suportar ar comprimido a 150 psi a temperatura ambiente. A pressão tem ciclo variável de zero até o máximo. O aço tem LRT = 500 MPa . Determine o coeficiente de segurança para vida infinita à fadiga se o diâmetro do tanque é
, a espessura de parede, 1 mm e o comprimento do tanque, 1 m .
Passo 1
O enunciado fornece um tanque cilíndrico com extremidades hemisféricas, que deve suportar ar comprimido com pressão máxima de
à temperatura ambiente. A pressão varia ciclicamente entre zero e o máximo (ou seja, ciclo de tensão de
até
). O material (aço) tem
. São dadas as dimensões: diâmetro do tanque
, espessura da parede
e comprimento do cilindro
.\n
Pergunta: determinar o coeficiente de segurança para vida infinita à fadiga (isto é, o fator de segurança tal que a peça tenha vida infinita sob o carregamento cíclico indicado).\n
Informações relevantes listadas:
Pergunta: determinar o coeficiente de segurança para vida infinita à fadiga (isto é, o fator de segurança
Informações relevantes listadas:
- pressão máxima:
(ciclo de a máximo); - LRT (força de tração última) do aço:
; - diâmetro:
(logo raio ); - espessura:
; - comprimento do cilindro:
.
Passo 2
Converter a pressão de
para unidades do SI (Pa ou MPa).\n
Fato: . Então
Fato:
Em MPa isso é
Passo 3
Verificar a condição de parede fina (para usar as fórmulas simples de membrana). A aproximação de parede fina vale se
.\n
Aqui , muito pequeno, logo a hipótese de parede fina é válida.
Aqui
Passo 4
Calcular as tensões de membrana devido à pressão interna no trecho cilíndrico (essas são as tensões estáticas máximas que serão cíclicas).\n
Para um cilindro fino com pressão interna , raio
e espessura
, as duas tensões principais são:\n
Para um cilindro fino com pressão interna
- tensão circunferencial (hoop):
- tensão longitudinal:
A extremidade hemisférica tem tensões iguais nas duas direções e igual a
, então a maior tensão do conjunto é a circunferencial no corpo cilíndrico. Vamos computar numericamente usando
,
,
.\n
Computando a tensão circunferencial:
Computando a tensão circunferencial:
Computando a tensão longitudinal:
Conclusão: a maior tensão máxima que aparece é
.
Passo 5
Caracterizar o ciclo de tensões. Como a pressão varia entre
e
, a tensão em cada ponto varia entre
e
. Para um ciclo assim:
Definimos a tensão média
e a tensão alternante (amplitude)
por
Então numericamente:
Passo 6
Explicar como avaliar vida infinita à fadiga: uso do critério de Goodman (modificado) e do limite de fadiga.\n
A ideia: para vida infinita (nenhuma falha por fadiga), a tensão alternante efetiva deve ser menor que o limite de fadiga modificado do material. Em presença de tensão média diferente de zero, o diagrama de Goodman linear é frequentemente usado. A forma útil para obter o fator de segurança é:
A ideia: para vida infinita (nenhuma falha por fadiga), a tensão alternante efetiva deve ser menor que o limite de fadiga modificado do material. Em presença de tensão média diferente de zero, o diagrama de Goodman linear é frequentemente usado. A forma útil para obter o fator de segurança
onde:
-
é a amplitude alternante da tensão (aqui ); -
é a tensão média (aqui ); -
é o limite de resistência à fadiga (endurance limit) do material para as condições reais da peça; -
é a resistência à tração última (ultimate tensile strength), que aqui o enunciado deu como (assumimos que esse é o ).\n
Explicação de: para a peça real usa-se um reduzido a partir de um valor de referência (endurance-limit de corpo de prova bem polido em ensaio reverso). Uma regra usual aproximada para aços é:
para aços comuns. Depois aplicam-se fatores de correção (acabamento de superfície
, tamanho
, carregamento
, temperatura
, confiabilidade
, etc.) e obtém-se
No enunciado não são dados acabamento, fatores de tamanho, etc. Para não complicar demais (e porque a medalha do exercício costuma esperar a aproximação simples), vamos assumir fatores corretivos iguais a 1 (ou seja, assumir que a peça tem acabamento e condição que não reduzem significativamente o limite de fadiga). Assim tomamos:
Com
obtemos
Obs.: se você tivesse informação de acabamento rugoso, solda, grande espessura, ou alta confiabilidade, deveria multiplicar por fatores
menores que 1 e o
cairia, reduzindo o fator de segurança. Aqui estou sendo explícito sobre essa hipótese para que você saiba quando usar ajustes.
Passo 7
Aplicar a fórmula do Goodman para obter o fator de segurança
. Reescrevendo:
Substituindo
,
,
:
Passo 8
Fazer as contas numéricas passo a passo:\n
Calcule as frações:
Calcule as frações:
Somando:
Então
Arredondando com boa apresentação,
.
Passo 9
Interpretação e observações finais (importante para a prova e para decisões de projeto):\n
- O fator de segurança calculado é
. Isso é relativamente baixo para aplicações de pressão, especialmente porque não consideramos efeitos reais que reduzem (soldas, acabamento, concentração de tensões, efeitos de corrosão, etc.). Em projeto prático normalmente se exigiria um maior (por exemplo ).\n - Principais hipóteses que fiz: parede fina (válida),
, uso do critério de Goodman linear, e tomada de sem fatores de correção (ou seja, ). Se forem aplicáveis fatores corretivos menores, diminui e o resultante também diminui.\n - Se quiser com calma na prova: declare que usou as fórmulas básicas do cilindro fino, calcule
, determine para ciclo - , escolha o critério de fadiga (Goodman) e estime a partir de . Esse é o procedimento padrão.