Los parámetros de un transformador elevador de dos devanados y 12 kVA ,
son
y
. El transformador opera a
de su carga con voltaje terminal especificado y factor de potencia de 0.866 en atraso. Determine las pérdidas en el cobre y en el núcleo y la eficiencia del transformador.
Passo 1
Dado no enunciado (copiado aqui com las cantidades que vamos a usar):
- Potencia nominal:
. - Tensión nominal:
(transformador elevador). - Frecuencia:
(no será necesaria directamente para cálculos). - Resistencias y reactancias de los devanados:
-
, . -
, .
-
- Parámetros del circuito magnético referidos al lado de alta tensión:
-
, .
-
- Condiciones de operación:
- Carga al
de la potencia nominal. - Tensión terminal igual a la especificada (es decir, tensiones nominales aplicadas).
- Factor de potencia de la carga
en atraso.
- Carga al
Lo que pide el problema:
- Determinar las pérdidas en el cobre (pérdidas en los devanados).
- Determinar las pérdidas en el núcleo (pérdidas en hierro).
- Determinar la eficiencia del transformador bajo estas condiciones.
Passo 2
Calcular corrientes nominales y de carga:
- Relación de transformación (rapidez):
- Corrientes nominales:
- Potencia aparente de carga (80%):
- Corrientes de carga en cada lado (magnitudes, suponiendo tensiones nominales):
Passo 3
Explicación rápida de qué son las pérdidas en cobre y cómo se calculan:
- Las pérdidas en cobre (pérdidas Joule) en cada devanado se calculan como
, donde es la corriente eficaz que circula por ese devanado (la magnitud del fasor corriente) y la resistencia del devanado. - Atención: la corriente real en cada devanado es la suma fasorial de la corriente de carga y de la corriente magnetizante (que proviene de la rama
– ). A menudo, por ser pequeña, se puede despreciar la magnetizante; con todo, aquí calcularemos primero la aproximación (sin magnetizante) y luego la solución más precisa incluyendo la corriente magnetizante.
Aproximación ignorando corriente magnetizante:
Calcular:
Passo 4
Cálculo de las pérdidas en el núcleo (pérdidas en hierro):
- La rama de pérdidas en hierro se modela por
referida al lado de alta tensión; la potencia real absorbida por esa resistencia es
Sustituyendo
y
:
Comentario: las pérdidas en hierro dependen principalmente del voltaje aplicado y la frecuencia; por eso son prácticamente independientes de la carga (cuando se mantiene la tensión nominal).
Passo 5
Cálculo más preciso incluyendo la corriente magnetizante (fasorial):
- Corriente activa de pérdidas en el núcleo (componente en fase con la tensión):
- Corriente magnetizante reactiva (componente en cuadratura):
- La corriente de carga en el lado de alta tensión es un fasor con ángulo de desfase por el factor de potencia: el desfase
satisface . Como el pf es en atraso, la corriente carga está retrasada respecto de la tensión: - Pasar a forma rectangular (componentes real e imaginaria, tomando eje real como en fase con la tensión):
- Sumar la corriente de pérdidas en hierro (en fase) y la magnetizante (en cuadratura, con signo negativo imaginario porque es inductiva, es decir, retrasa 90°):
- Magnitud de la corriente en alta tensión:
- La corriente en el devanado de baja tensión es
veces la del lado alto (en fasor): su magnitud es - Ahora las pérdidas en cobre reales (incluyendo magnetizante) son:
Calculemos numéricamente:
Nota didáctica: la diferencia entre la aproximación (880 W) y el cálculo más exacto (
) viene de considerar la pequeña corriente magnetizante; en problemas de examen a veces se desprecia y otras veces se incluye si se dan
y
como aquí.
Passo 6
Cálculo de la eficiencia:
- Potencia activa de salida (potencia entregada a la carga):
- Pérdidas totales:
- Potencia de entrada:
- Eficiencia:
Resposta
Pérdidas en cobre:
Pérdidas en núcleo:
Eficiencia:
Pérdidas en núcleo:
Eficiencia: