Elabore um programa que permite a inserção de dois números complexos, \boldsymbol{z}=\boldsymbol{8}+\boldsymbol{j} \mathbf{3} \boldsymbol{v}=\boldsymbol{9}-\boldsymbol{j} \mathbf{2}, e calcule a soma da parte real de z e imaginária de v, o valor absoluto de z adicionado do conjugado de v, o valor absoluto do produto de z e conjugado de v, a soma dos ângulos de z e v em graus, bem como o valor absoluto da divisão de v por z.

Passo 1

O enunciado dá os números complexos
z=8+j3,
v=9-j2
e pede para calcular:
  1. \Re(z)+\Im(v)
  2. |z|+\overline{v}
  3. \bigl|\,z\cdot\overline{v}\bigr|
  4. a soma dos argumentos \arg(z) e \arg(v) em graus
  5. \bigl|\tfrac{v}{z}\bigr|
    Vamos usar definições de parte real, parte imaginária, módulo, conjugado e argumento de números complexos.

Passo 2

Calcular \Re(z)+\Im(v).
Temos \Re(z)=8 e \Im(v)=-2, logo
\Re(z)+\Im(v)=8+(-2)=6.

Passo 3

Calcular |z|+\overline{v}.
O módulo de z é
|z|=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}.
O conjugado de v é \overline{v}=9+j2. Portanto
|z|+\overline{v}=\sqrt{73}+(9+j2)=(9+\sqrt{73})+j2.

Passo 4

Calcular \bigl|\,z\cdot\overline{v}\bigr|.
Primeiro o produto
z\cdot\overline{v}=(8+j3)(9+j2)=72+j16+j27+(j^2)6=66+j43.
O módulo é
\bigl|\,z\cdot\overline{v}\bigr|=\sqrt{66^2+43^2}=\sqrt{4356+1849}=\sqrt{6205}.

Passo 5

Calcular a soma dos argumentos em graus.
\arg(z)=\arctan\!\bigl(\tfrac{3}{8}\bigr)\approx20{,}556^\circ,
\arg(v)=\arctan\!\bigl(\tfrac{-2}{9}\bigr)\approx-12{,}529^\circ.
Somando:
\arg(z)+\arg(v)\approx20{,}556^\circ+(-12{,}529^\circ)=8{,}027^\circ.

Passo 6

Calcular \bigl|\tfrac{v}{z}\bigr|.
Usamos \bigl|\tfrac{v}{z}\bigr|=\tfrac{|v|}{|z|}.
|v|=\sqrt{9^2+(-2)^2}=\sqrt{81+4}=\sqrt{85},
|z|=\sqrt{73}.
Logo
\bigl|\tfrac{v}{z}\bigr|=\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{73}}=\sqrt{\tfrac{85}{73}}\approx1{,}080.

Resposta

  1. 6
  2. (9+\sqrt{73})+j2
  3. \sqrt{6205}
  4. 8{,}027^\circ
  5. \sqrt{\tfrac{85}{73}}\approx1{,}080

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