Para o sinal discreto \boldsymbol{x} \boldsymbol{[} \boldsymbol{n} \boldsymbol{]} dado como abaixo
x[n]=A r^{n} e^{j\left(\omega_{0} n+\theta\right)}
Considere \mathrm{A}=1, e que o sinal tem 21 amostras, ângulo 45 graus em radianos, frequência angular de 0.2^{*} pi \mathrm{rad} / \mathrm{s} e o raio( \mathrm{r}=0.8 ). Plote em duas figuras, as componentes real e imaginária do sinal em função das amostras. Por exemplo: stem(n, real(x))

Passo 1

O enunciado fornece um sinal discreto
x[n]=A\,r^{n}e^{j\bigl(\omega_{0}n+\theta\bigr)}
com A=1, r=0.8, \omega_{0}=0{,}2\pi e \theta=45^\circ=\pi/4. Precisamos gerar 21 amostras n=0,1,\dots,20 e plotar em duas figuras as componentes real e imaginária de x[n].

Passo 2

Definimos o vetor de índices em MATLAB:
n \(=0\):20; 
Isso cria as 21 posições de n.

Passo 3

Atribuímos os parâmetros numéricos:
A \(=1\); 
r \(=0.8\); 
omega\(0=0.2\)*pi; 
theta = pi/4; 

Passo 4

Calculamos o sinal complexo em todas as amostras:
x = A * (r.^n) .* exp(1j*(omega0*n + theta));
Aqui usamos 1j para a unidade imaginária e o operador ponto-vírgula .^ para elevar vetor a vetor.

Passo 5

Separamos as partes real e imaginária e construímos os dois gráficos:
figure
stem(n, real(x), 'filled')
grid on
xlabel('n')
ylabel('Re\{x[n]\}')
title('Parte real de x[n]')

figure
stem(n, imag(x), 'filled')
grid on
xlabel('n')
ylabel('Im\{x[n]\}')
title('Parte imaginária de x[n]')

Resposta

O código acima gera duas figuras:
– Na primeira, o stem da parte real \Re\{x[n]\}, que é uma senoide amortecida.
– Na segunda, o stem da parte imaginária \Im\{x[n]\}, também amortecida e defasada em \pi/2.

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