Elabore e resolva uma questão que envolva os conceitos de dependência e independência linear (LI e LD).
Passo 1
Enunciado do exercício: Considere os vetores
no espaço . Determine se o conjunto é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Se for LD, escreva um dos vetores como combinação linear dos demais.
Conteúdo: combinação linear, sistema homogêneo, dependência e independência linear.
Passo 2
Para verificar LI ou LD, montamos a equação de combinação linear que leva ao vetor zero:
Em coordenadas, isso dá o sistema homogêneo
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
l[, 1 & 2 & 3 & 0 0 & 1 & 1 & 0 2 & 3 & 5 & 0 r]
Subtraindo 2 vezes a primeira linha da terceira e usando a segunda linha para zerar, obtemos após operações: