O elemento ^18 F sofre 90 % de decaimento radioativo em 366 minutos. Calcule a meia-vida.
Após 366 minutos o número de átomos ativos é então 10 % no número inicial, logo,
& N(t)=N0 e^-lambda t & (0,1) N0=N0 e^-lambda t, & 0,1=e^-lambda t & ln (0,1)=-lambda t & lambda=-ln (0,1)t=-(-2,3)366 times 60=1,05 times 10^-4 s^-1
Essa é a constante de decaimento. A meia-vida é obtida da relação
ln 2=lambda T1 / 2
Portanto,
T1 / 2=ln 2lambda=6601,4 s=110,02 minutos

Passo 1

Para começar, resumindo o enunciado: o isótopo ^18F sofre 90% de decaimento em 366 minutos. O conteúdo aqui é decaimento radioativo exponencial e vamos precisar da equação de decaimento N(t)=N0 e^-lambda t e da relação entre lambda e a meia-vida T1/2.

Passo 2

Escrevemos a equação de decaimento exponencial:
N(t) = N0 e^-lambda t
Como 90% dos núcleos decaíram, restam 10%, ou seja N(t)/N0 = 0,1. Logo:
0,1 = e^-lambda t

Passo 3

Para achar a constante de decaimento lambda, tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(0,1) = -lambda t
Logo:
lambda = -ln(0,1)t
Convertendo o tempo para segundos: t = 366 times 60 = 21960,s. Assim:
lambda = -ln(0,1)21960 approx 1,05times10^-4,s^-1

Passo 4

Agora usamos a relação entre lambda e a meia-vida:
T1/2 = ln 2lambda
Substituindo o valor de lambda calculado:
T1/2 approx 0,69311,05times10^-4 approx 6600,s approx 110,min

Resposta

T1/2 approx 110,min

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