Um material fóssil apresenta uma atividade de
de 8,1 decaimentos por minuto, por grama de carbono. Supondo que a atividade inicial seja a mesma de hoje, 15,3 decaimentos por minuto, por grama de carbono, calcule a idade do fóssil. A meia-vida do carbono-14 é 5730 anos.
Como a atividade diminuiu aproximadamente por um fator 2, a idade do fóssil é próxima da meia-vida do elemento, 5730 anos. De forma mais precisa temos
Passo 1
O problema pede para descobrir a idade de um fóssil com base na atividade de carbono-14, usando o fato de que a meia-vida desse isótopo é de 5730 anos. Hoje a atividade (inicial) é de 15,3 decaimentos/min·g, mas no fóssil ela caiu para 8,1 decaimentos/min·g; vamos usar a lei do decaimento radioativo para calcular o tempo decorrido.
Passo 2
A teoria do decaimento radioativo nos diz que a atividade A(t) de um material após tempo t satisfaz a relação da meia-vida:
onde
é a atividade inicial,
é a meia-vida e
é a atividade no tempo
.
Passo 3
Para encontrar
, isolamos o expoente. Primeiro escrevemos
Em seguida, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Como
, fica
Passo 4
Agora substituímos
,
e
anos. Calculamos o logaritmo da razão:
Dividindo por
obtemos
Passo 5
Finalmente, multiplicamos pelo valor da meia-vida para achar
:
Portanto, o fóssil tem cerca de 5257 anos de idade.
Resposta
5257 anos