Uma amostra de uraninita, um mineral contendo urânio, apresenta
de chumbo,
, por grama de urânio. Supondo que todo o chumbo resulta da desintegração radioativa do urânio em uma única etapa, estime a data em que o mineral foi formado. A meia-vida do
é
anos.
O número de átomos de chumbo é
e o número de átomos de urânio é
Esses são os números atuais. O número inicial de átomos de urânio é
Portanto,
O tempo de formação do mineral é então
Passo 1
O enunciado diz que um grama de urânio na uraninita gerou 0,214 g de ^{206}Pb por desintegração do ^{238}U. Vamos usar decaimento radioativo (meia-vida) e Avogadro para estimar a idade do mineral.
Passo 2
Para achar o número atual de átomos de Pb e de U, usamos massa molar e número de Avogadro. O número de átomos de Pb é dado por
De modo similar, o número atual de átomos de U é
Passo 3
Como todo o Pb presente veio do U original, o número inicial de átomos de U era a soma dos que restaram e dos que viraram Pb. Assim,
Passo 4
Aplicamos a lei do decaimento para um processo de meia-vida única,
Reescrevendo para achar t,
Passo 5
Substituindo N_0=3,16×10^{21} e N(t)=2,53×10^{21}, temos
Multiplicando por T_{1/2}=4{,}5×10^9 anos, vem
Resposta
1,45 × 10^9 anos