Um elemento de aquecimento feito de Nichrome, com uma seção reta de 2,60 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}, é submetido a uma diferença de potencial de 75,0 \mathrm{~V}. O fio de Nichrome tem uma resistividade de 5,00 \cdot 10^{-7} \Omega \cdot \mathrm{~m}.
Com base nessas informações, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Se o fio dissipa 5000 W , qual é o seu comprimento?
b) Qual deve ser o comprimento do fio para que a mesma dissipação seja obtida com uma tensão de 100 V ?
Fonte: adaptado de PR49 do cap. 26 da referência 1.

Passo 1

O enunciado dá um fio de Nichrome com resistividade \rho=5{,}00\times10^{-7}\,\Omega\cdot\mathrm m e seção reta A=2{,}60\times10^{-6}\,\mathrm m^2. Ele é submetido a uma diferença de potencial V e deve dissipar potência P=5000\,\mathrm W. O que queremos é o comprimento L do fio para dois valores de V. Para resolver, vamos usar a relação entre resistência e comprimento e a relação entre potência, tensão e resistência.

Passo 2

A resistência do fio é
R=\frac{\rho\,L}{A}.
Como a potência dissipada por uma tensão V é
P=\frac{V^2}{R},
temos
R=\frac{V^2}{P} \quad\Longrightarrow\quad \frac{\rho\,L}{A}=\frac{V^2}{P} \quad\Longrightarrow\quad L=\frac{V^2}{P}\,\frac{A}{\rho}.

Passo 3

Para V=75{,}0\,\mathrm V:
L = \frac{(75{,}0)^2}{5000}\,\frac{2{,}60\times10^{-6}}{5{,}00\times10^{-7}} = \frac{5625}{5000}\,\frac{2{,}60\times10^{-6}}{5{,}00\times10^{-7}} =5{,}85\;\mathrm m.

Passo 4

Para V=100{,}0\,\mathrm V:
L = \frac{(100{,}0)^2}{5000}\,\frac{2{,}60\times10^{-6}}{5{,}00\times10^{-7}} = \frac{10000}{5000}\,\frac{2{,}60\times10^{-6}}{5{,}00\times10^{-7}} =10{,}4\;\mathrm m.

Resposta

(a) L = 5{,}85\\ \mathrm m
(b) L = 10{,}4\\ \mathrm m

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