O elemento cobalto (Co, Z = 27) possui a seguinte configuração eletrônica no estado fundamental: [ Ar ] 3 \mathrm{~d}^{7} 4 \mathrm{~s}^{2}. Utilize os números quânticos para descrever o orbital de um elétron 4 s e o orbital de um elétron 3d do cobalto. Discuta as diferenças de energia entre esses orbitais e como os números quânticos refletem essas diferenças.

Passo 1

O enunciado nos dá que o cobalto neutro tem número atômico Z=27 e configuração eletrônica no estado fundamental [{\rm Ar}]\;3\mathrm{d}^{7}4\mathrm{s}^{2}. O que é pedido:
  • Descrever, usando os números quânticos, o orbital ocupado por um elétron 4\mathrm{s} do cobalto.
  • Descrever, usando os números quânticos, o orbital ocupado por um elétron 3\mathrm{d} do cobalto.
  • Discutir as diferenças de energia entre esses orbitais e explicar como os números quânticos refletem essas diferenças.
Informações relevantes do enunciado:
  • Há dois elétrons no subnível 4\mathrm{s} e sete elétrons no subnível 3\mathrm{d}.
  • Deve-se usar os quatro números quânticos: principal ( n), azimutal ( l), magnético ( m_l) e spin ( m_s).

Passo 2

Breve aula (essencial e prática) sobre os quatro números quânticos — o que são e quais são os seus valores possíveis:
  • Número quântico principal \,n: indica a camada/nível de energia aproximado e o tamanho do orbital. Valores: \,n=1,2,3,\dots. Maior \,n geralmente significa média radial maior e energia mais alta (em átomos polieletrônicos, isso é qualitativo).
  • Número quântico azimutal \,l: determina o “tipo” do orbital (forma angular) e também afeta a energia por penetração/escudo. Valores: \,l=0,1,\dots,n-1. Convenção: l=0\rightarrow\mathrm{s},\;l=1\rightarrow\mathrm{p},\;l=2\rightarrow\mathrm{d},\;l=3\rightarrow\mathrm{f}.
  • Número quântico magnético \,m_l: orientação espacial do orbital; valores inteiros entre -l e +l (inclusive). Para l=0 há apenas m_l=0; para l=2 m_l=-2,-1,0,1,2.
  • Número quântico de spin \,m_s: orientação do spin do elétron; \,m_s=+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
Regras práticas usadas em átomos polieletrônicos:
  • Para escolher um elétron específico dentro de um subnível, especifica-se (n,l,m_l,m_s).
  • O valor de n dá a energia radial dominante; l modifica essa energia por efeitos de penetração e barreira centrífuga.
  • Em ausência de campo externo, orbitais com mesmo n e l são degenerados em m_l (mesma energia), mas l diferente causa diferenças energéticas em átomos multieletrônicos.

Passo 3

Descrição detalhada do elétron 4\mathrm{s} (escolho um elétron específico como exemplo — poderia ter spin oposto):
  • Valores dos números quânticos: (n,l,m_l,m_s)=(4,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2}).Explicação:
    • \,n=4 significa camada 4 — orbital maior, com maior extensão média radial que orbitais com n=3.
    • \,l=0 identifica um orbital do tipo s: simétrico (esférico) em torno do núcleo.
    • \,m_l=0 é o único valor possível para l=0 — não há orientação espacial diferente para um orbital s.
    • \,m_s=+\tfrac{1}{2} especifica o spin; o outro elétron 4\mathrm{s} terá tipicamente m_s=-\tfrac{1}{2} (princípio de exclusão de Pauli).
Propriedades físicas importantes relacionadas:
  • Número de nós radiais: n-l-1=4-0-1=3 (o orbital 4\mathrm{s} tem três nós radiais).
  • Função de onda esférica com boa penetração ao núcleo: apesar de ser de maior n, a densidade de probabilidade do 4\mathrm{s} tem componente significativa próxima ao núcleo (alta penetração).

Passo 4

Descrição detalhada de um elétron 3\mathrm{d} (escolho um elétron exemplo; existem cinco orientações possíveis):
  • Valores dos números quânticos (exemplo): (n,l,m_l,m_s)=(3,\,2,\,+1,\,+\tfrac{1}{2}).Observações gerais (válidas para qualquer elétron 3\mathrm{d}):
    • \,n=3 coloca o elétron na terceira camada.
    • \,l=2 identifica orbital \mathrm{d}: formas lobadas (não esféricas), menor penetração ao núcleo que orbitais s.
    • \,m_l pode ser -2,-1,0,1,2: cada valor corresponde a uma orientação espacial (os cinco orbitais 3\mathrm{d}).
    • \,m_s=\pm\tfrac{1}{2} — spin para cada elétron.
  • Número de nós radiais: n-l-1=3-2-1=0 (o orbital 3\mathrm{d} não tem nós radiais; a sua densidade está concentrada numa região relativamente próxima do núcleo, mas angularmente lobada).
  • Em conjunto, os sete elétrons 3\mathrm{d} ocupam várias combinações de m_l e m_s obedecendo a Hund (máximo multiplicidade) antes de emparelhar excessivamente.

Passo 5

Explicação física e discussão sobre diferenças de energia entre 4\mathrm{s} e 3\mathrm{d}, e como os números quânticos explicam isso
  • Ordenação de energia em átomos hidrogenoides: energia depende só de \,n. Em átomos polieletrônicos, a energia depende de \,n e \,l por causa de blindagem (shielding) e penetração.
  • Papel de \,l (forma do orbital):
    • Orbitais com \,l menor (como s, \,l=0) penetram mais próximo ao núcleo: sentem um maior efeito do núcleo (maior carga nuclear efetiva) e, portanto, podem ter energia mais baixa do que orbitais com l maior do mesmo ou mesmo de maior n.
    • Orbitais d ( l=2) têm menor penetração e ficam mais espalhados angularmente — isso tende a aumentar sua energia relativa.
  • Consequência para 4\mathrm{s} vs 3\mathrm{d}:
    • No cobalto neutro, o 4\mathrm{s} ocupa energia ligeiramente abaixo do 3\mathrm{d} enquanto o átomo é formado, por isso a ordem de preenchimento é 4\mathrm{s} antes de completar 3\mathrm{d}: por isso a configuração é [{\rm Ar}]\;3\mathrm{d}^{7}4\mathrm{s}^{2}.
    • Contudo, essa diferença é pequena e dependente do ambiente eletrônico; quando o átomo é ionizado (ou em compostos), a energia relativa muda: os elétrons 4\mathrm{s} são normalmente removidos primeiro e o 3\mathrm{d} passa a ficar mais ligado (energia mais baixa) do que o 4\mathrm{s}. Isso é observado experimentalmente em metais de transição: ao formar cátions, a ordem energética se inverte.
  • Interpretação com números quânticos:
    • O fato de 4\mathrm{s} ter \,n=4 (maior camada) sugere energia maior, mas o \,l=0 confere penetração que reduz a energia; já o 3\mathrm{d} com \,n=3 tende a estar mais próximo, porém \,l=2 diminui sua penetração efetiva. O balanço entre n e l determina a ordem final.
    • m_l não altera energia em átomo isolado sem campo externo (degenerescência), mas em campos (ex.: íons, complexo de coordenação) a escolha de m_l (orientação) determina como os orbitais d se dividem em energias diferentes (crystal-field splitting).
    • m_s (spin) influencia energia indiretamente via regra de Hund: elétrons com spins paralelos em orbitais diferentes reduzem a energia total por energia de troca (exchange), por isso os 3\mathrm{d} tendem a permanecer desemparelhados o máximo possível antes de emparelhar, afetando a estabilidade do arranjo eletrónico de Co.

Passo 6

Resumo prático para a prova (o que escrever para ficar claro e pontuar bem):
  • Diga explicitamente os quatro números quânticos para um elétron 4\mathrm{s}, por exemplo (4,0,0,+\tfrac{1}{2}), e explique em uma frase o que cada número significa (camada, forma, orientação, spin).
  • Diga explicitamente os quatro números quânticos para um elétron 3\mathrm{d}, por exemplo (3,2,+1,+\tfrac{1}{2}), e comente que m_l pode variar entre -2 e +2.
  • Explique que a ordem de energias é resultado da competição entre n e l: em Co neutro o 4\mathrm{s} aparece preenchido antes do 3\mathrm{d} por causa da boa penetração do 4\mathrm{s}, mas ao ionizar ou em compostos o 3\mathrm{d} geralmente fica mais estável (mais baixo em energia) que o 4\mathrm{s} — escreva essa frase e, se pedir justificativa, mencione penetração, blindagem e energia de troca.

Resposta

4\mathrm{s} (exemplo de elétron): (n,l,m_l,m_s)=(4,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2})
3\mathrm{d} (exemplo de elétron): (n,l,m_l,m_s)=(3,\,2,\,+1,\,+\tfrac{1}{2})
Comparação de energia: em Co neutro o 4\mathrm{s} fica ligeiramente abaixo do 3\mathrm{d} por causa da forte penetração do orbital s (mesmo tendo n maior), mas a diferença é pequena; ao ionizar ou em complexos o 3\mathrm{d} normalmente passa a ser mais estável (energia menor) e os elétrons 4\mathrm{s} são removidos primeiro.

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