Exercício 4: Em uma experiencia com um tubo de descarga (tubo de Crookes) contendo hidrogênio se obteve um espectro de linhas. Calcule a) o comprimento de onda da linha de emissão para a transição de
para
) a energia liberada nesta transição.
Exercício 4: Em uma experiencia com um tubo de descarga (tubo de Crookes) contendo hidrogênio se obteve um espectro de linhas. Calcule a) o comprimento de onda da linha de emissão para a transição de
para
) a energia liberada nesta transição.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras para a linha do hidrogênio correspondente à transição de
para
:
- (a) calcular o comprimento de onda da linha de emissão;
- (b) calcular a energia liberada nessa transição.
Informações dadas (explícitas ou implícitas):
- Átomo: hidrogênio.
- nível inicial:
. - nível final:
.
Passo 2
Fórmula que usaremos para o comprimento de onda: a fórmula de Rydberg para as transições do átomo de hidrogênio é
onde:
-
é o comprimento de onda da linha emitida (em metros), -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio em vácuo (unidade ), -
e são, respectivamente, os números quânticos principal inicial e final.
Valor que vou usar para a constante de Rydberg:
Explicação rápida do porquê dessa fórmula: ao passar de um nível quantizado
para
o átomo emite um fóton cuja energia é a diferença entre os níveis; como a energia do fóton é
, relacionando com as energias discretas do hidrogênio chega-se à fórmula acima.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso
e
:
Portanto
Agora substituo numericamente:
Convertendo para nanômetros (
):
Passo 4
Agora calculamos a energia liberada. Uma forma direta é usar
mas como já temos
podemos escrever
Explicando as constantes:
-
é a constante de Planck: . -
é a velocidade da luz no vácuo: .
Passo 5
Calculemos passo a passo o produto
:
Multiplicando por
:
Passo 6
Converter a energia para elétron-volts é útil (1 eV
):
Passo 7
Interpretação rápida (para guardar na prova): a linha obtida é a linha Lyman-
do hidrogênio, no ultravioleta, com
e energia de fóton cerca de
. Força aí — essa é uma linha clássica e muito usada como referência.