Considerando-se que
e a expressão (1.81), demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no referencial do centro de massa (CM),
sabendo que
e usando a expressão (1.81) que relaciona o invariável de Mandelstam
com
. Vamos precisar (i) escrever
em função de
no CM e (ii) conhecer as magnitudes dos momentos
e
em termos da função
.
Passo 2
No CM, o invariável
pode ser escrito (pela expressão (1.81)) como
onde
e
são as energias das partículas 1 e 3 no CM, e
,
seus módulos de momento. Diferenciando em relação a
obtemos
Passo 3
Como
, substituímos
para achar
Passo 4
Falta exprimir
e
em termos de
e da função kinemática
. Sabe-se que, no CM,
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