Determine o ângulo pelo qual v_{1} está adiantado de i_{1} se v_{1}=10 \cos \left(10 t-45^{\circ}\right) e i_{1} é igual a
5 \cos \left(10 t-80^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado fornece duas tensões/correntes no domínio temporal com mesma frequência angular \omega=10 rad/s e diferentes defasagens:
\displaystyle v_{1}(t)=10\cos\bigl(10t-45^\circ\bigr) e
\displaystyle i_{1}(t)=5\cos\bigl(10t-80^\circ\bigr).
O conteúdo que vamos usar é a representação em fasores e o cálculo da diferença de fase entre dois sinais de mesma frequência.

Passo 2

Vamos converter cada sinal em seu fasor correspondente, que é dado pela amplitude com a defasagem angular:
V_1 = 10\angle(-45^\circ), \qquad I_1 = 5\angle(-80^\circ).

Passo 3

A diferença de fase \Delta\varphi entre v_{1} e i_{1} é
\Delta\varphi = \varphi_{V_1} - \varphi_{I_1} = \bigl(-45^\circ\bigr) - \bigl(-80^\circ\bigr) = 35^\circ.
Como \Delta\varphi>0, isso significa que v_{1} está adiantado em relação a i_{1}.

Resposta

O sinal v_{1} está adiantado de 35^\circ em relação a i_{1}.

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