Expresse cada uma das seguintes funções como uma única função seno: 66 \cos \left(9 t-10^{\circ}\right), 4,15 \cos 10 t, 10 \cos \left(100 t-9^{\circ}\right)+10 \operatorname{sen}\left(100 t+19^{\circ}\right).

Passo 1

O enunciado pede para escrever cada sinal f(t) como uma única função seno da forma
\;A\,\sin\bigl(\omega t+\varphi\bigr)\;.
Aqui vamos usar duas ideias principais:
1. A identidade de deslocamento entre cosseno e seno:
\cos x = \sin\bigl(x + 90^\circ\bigr).
2. A soma de dois senos de mesma frequência \omega:
A\sin(\omega t+\alpha)+B\sin(\omega t+\beta) = R\sin\bigl(\omega t+\delta\bigr)
com
R=\sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos(\alpha-\beta)},
\delta = \arctan\!\Bigl(\frac{A\sin\alpha+B\sin\beta}{A\cos\alpha+B\cos\beta}\Bigr).

Passo 2

Para 66\cos(9t-10^\circ), aplicamos
\cos(9t-10^\circ)=\sin\bigl((9t-10^\circ)+90^\circ\bigr) =\sin(9t+80^\circ).
Logo
\;66\cos(9t-10^\circ)=66\,\sin(9t+80^\circ).

Passo 3

Para 4,15\cos(10t), usamos
\cos(10t)=\sin(10t+90^\circ)
e obtemos
\;4,15\cos(10t)=4,15\,\sin(10t+90^\circ).

Passo 4

Para 10\cos(100t-9^\circ)+10\sin(100t+19^\circ), primeiro escrevemos o termo em cosseno como seno:
10\cos(100t-9^\circ) =10\sin\bigl((100t-9^\circ)+90^\circ\bigr) =10\sin(100t+81^\circ).
Agora somamos
10\sin(100t+81^\circ)+10\sin(100t+19^\circ) =R\,\sin(100t+\delta),
onde
R=\sqrt{10^2+10^2+2\cdot10\cdot10\cos(81^\circ-19^\circ)} =\sqrt{200+200\cos62^\circ},
\delta=\arctan\!\Bigl(\frac{10\sin81^\circ+10\sin19^\circ}{10\cos81^\circ+10\cos19^\circ}\Bigr).

Passo 5

Calculando numericamente:
\cos62^\circ\approx0,4695 \quad\Longrightarrow\quad R=\sqrt{200+200\cdot0,4695}\approx\sqrt{293,9}\approx17,14,
10\sin81^\circ+10\sin19^\circ\approx10(0,989+0,326)=13,15, \quad 10\cos81^\circ+10\cos19^\circ\approx10(0,156+0,946)=11,02,
\delta\approx\arctan\!\bigl(13,15/11,02\bigr)\approx50^\circ.

Resposta

66 cos (9t-10^\circ) =66 sin (9t+80^\circ) 4,15 cos (10t) =4,15 sin (10t+90^\circ) 10 cos (100t-9^\circ) +10 sen (100t+19^\circ) =17,14 sin (100t+50^\circ)

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