Determine o ângulo pelo qual v_{1} está adiantado de i_{1} se v_{1}=10 \cos \left(10 t-45^{\circ}\right) e i_{1} é igual a
5 \operatorname{sen}\left(10 t-19^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá duas tensões/correntes em regime senoidal com mesma pulsação \omega=10 rad/s:
\displaystyle v_{1}(t)=10\cos\bigl(10t-45^\circ\bigr)
e
\displaystyle i_{1}(t)=5\operatorname{sen}\bigl(10t-19^\circ\bigr).
Queremos saber em quantos graus v_{1} adianta (antecipa) em relação a i_{1}. Para isso vamos passar tudo para cossenos (representação fasorial) e comparar as fases.

Passo 2

Lembrando que
\sin\bigl(\omega t+\alpha\bigr) = \cos\bigl(\omega t+\alpha-90^\circ\bigr),
podemos expressar qualquer seno como cosseno deslocado em -90^\circ.

Passo 3

A tensão já está em cosseno, com fase
\phi_v=-45^\circ.

Passo 4

A corrente em seno fica em cosseno deslocado:
i_{1}(t)=5\operatorname{sen}\bigl(10t-19^\circ\bigr) =5\cos\bigl(10t-19^\circ-90^\circ\bigr) =5\cos\bigl(10t-109^\circ\bigr).
Logo a fase da corrente é
\phi_i=-109^\circ.

Passo 5

O avanço de fase de v_{1} em relação a i_{1} é
\Delta\varphi =\phi_v-\phi_i =(-45^\circ)-(-109^\circ) =64^\circ.
Como o resultado é positivo, v_{1} adianta i_{1} em 64^\circ.

Resposta

v_{1} adianta i_{1} em 64^\circ.

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