Determine o ângulo pelo qual v_{1} está adiantado de i_{1} se v_{1}=10 \cos \left(10 t-45^{\circ}\right) e i_{1} é igual a
5 \cos \left(10 t-40^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá duas funções senoidais no mesmo pulsar \omega=10 rad/s:
\displaystyle v_{1}(t)=10\cos\bigl(10t-45^\circ\bigr) e
\displaystyle i_{1}(t)=5\cos\bigl(10t-40^\circ\bigr).
Em circuitos de C.A., cada uma pode ser vista como um fasor com ângulo de fase \varphi. Precisamos achar a diferença de fase
\Delta\varphi = \varphi_{v_1}-\varphi_{i_1}
e então interpretar se v_1 está adiantado (positivo) ou atrasado (negativo) em relação a i_1.

Passo 2

Extraímos dos argumentos das cossenos os ângulos de fase dos fasores:
\displaystyle \varphi_{v_1} = -45^\circ,
\displaystyle \varphi_{i_1} = -40^\circ.

Passo 3

Calculamos a diferença
\Delta\varphi = \varphi_{v_1} - \varphi_{i_1} = (-45^\circ) - (-40^\circ) = -5^\circ.

Passo 4

O sinal negativo indica que v_1 está atrasado em relação a i_1. Como a pergunta pede "o ângulo pelo qual v_1 está adiantado de i_1", concluímos que
\displaystyle v_1 não adianta, mas atrasa 5^\circ em relação a i_1.

Resposta

\displaystyle \Delta\varphi = -5^\circ, ou seja, v_1 atrasa 5^\circ em relação a i_1.

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