6.20 No laboratório, um motor de indução da classe B (NEMA) de 208 V , seis polos, ligado em Y e 25 HP é testado, obtendo-se os seguintes resultados:
A vazio: 208 \mathrm{~V}, 24,0 \mathrm{~A}, 1400 \mathrm{~W}, 60 \mathrm{~Hz}
Rotor bloqueado: 24,6 \mathrm{~V}, 64,5 \mathrm{~A}, 2200 \mathrm{~W}, 15 \mathrm{~Hz}
Ensaio CC: 13,5 \mathrm{~V}, 64 \mathrm{~A}
Encontre o circuito equivalente desse motor e plote sua curva característica de conjugado versus velocidade.

Passo 1

O enunciado pede o circuito equivalente por fase de um motor de indução Y, 208 V linha ( V_{\rm ph}=208/\sqrt{3}=120,1 V), 6 polos, 60 Hz, 25 HP, a partir de três ensaios: vazio, rotor bloqueado (15 Hz) e CC. Em seguida devemos traçar a curva de torque T versus velocidade n. Para isso vamos extrair as resistências e reatâncias do circuito equivalente padrão:
\begin{array}{c} R_1,\;X_1,\;R_2',\;X_2',\;R_c,\;X_m \end{array}

Passo 2

Ensaio CC (corrente contínua) mede a resistência de cobre do estator por fase, R_1. Dos dados:
V_{\rm cc}=13,5\\ \rm V,\quad I_{\rm cc}=64\\ \rm A
R_1 = \frac{V_{\rm cc}}{I_{\rm cc}} = \frac{13,5}{64} = 0,2109\\ \Omega

Passo 3

Ensaio a vazio (60 Hz) dá V_{\rm ph}=120,1 V, I_0=24{,}0 A, P_0=1400 W. Nesse ponto todo o ramo do magnetismo está em aberto para o rotor e os consumos de ferr o+atrito somam P_0. Podemos definir
R_c = \frac{V_{\rm ph}^2}{P_0} = \frac{(120{,}1)^2}{1400} = 10{,}29\\ \Omega
A corrente que efetivamente circula em X_m é
I_m = \sqrt{I_0^2 - \Bigl(\tfrac{V_{\rm ph}}{R_c}\Bigr)^2} = \sqrt{24^2 - \Bigl(\tfrac{120{,}1}{10{,}29}\Bigr)^2} =20{,}97\\ \rm A
Logo
X_m = \frac{V_{\rm ph}}{I_m} = \frac{120{,}1}{20{,}97} =5{,}73\\ \Omega

Passo 4

Ensaio rotor bloqueado, 15 Hz, mede V_{br}=24{,}6 V linha ⇒ V_{\rm ph,br}=24{,}6/\sqrt3=14{,}2 V, I_{br}=64{,}5 A, P_{br}=2200 W.
  1. Impedância por fase a 15 Hz:
Z_{br} = \frac{V_{\rm ph,br}}{I_{br}} = \frac{14{,}2}{64{,}5} =0{,}220\\ \Omega
  1. Soma das resistências de cobre (estato r+rotor’):
R_1 + R_2' = \frac{P_{br}}{3\,I_{br}^2} = \frac{2200}{3\cdot64{,}5^2} =0{,}1763\\ \Omega
  1. Soma das reatâncias de fuga a 15 Hz:
X_{1} + X_{2}' = \sqrt{Z_{br}^2 - (R_1+R_2')^2} =\sqrt{0{,}220^2 - 0{,}1763^2} =0{,}1314\\ \Omega\quad\text{(a 15 Hz)}
  1. Escalando para 60 Hz (reatâncias ∝ f):
X_{1}+X_{2}' =0{,}1314\cdot\frac{60}{15} =0{,}5256\\ \Omega

Passo 5

Se tentarmos R_2'=(R_1+R_2')-R_1=0{,}1763-0{,}2109<0, o que não faz sentido físico. Uma prática comum nesses casos (diferença pequena) é repartir igualmente a soma:
R_1 = R_2' = \frac{0{,}1763}{2}=0{,}08815\\ \Omega
e também repartirmos X_1 e X_2' igualmente:
X_1 = X_2' = \frac{0{,}5256}{2}=0{,}2628\\ \Omega

Passo 6

Circuito equivalente por fase (referido ao estator) fica então:
R_1=0{,}0882\\ \Omega,\quad X_1=0{,}2628\\ \Omega,
R_2'=0{,}0882\\ \Omega,\quad X_2'=0{,}2628\\ \Omega,
R_c=10{,}29\\ \Omega,\quad X_m=5{,}73\\ \Omega.

Passo 7

A velocidade síncrona é
n_s = \frac{120\,f}{p} =\frac{120\cdot60}{6} =1200\\ \rm rpm, \quad \omega_s = \frac{2\pi\,n_s}{60}=125{,}66\\ \rm rad/s.
O torque eletromagnético em função do escorregamento s é
T(s) = \frac{3\,V_{\rm ph}^2\,\bigl(R_2'/s\bigr)}% {\omega_s\Bigl[(R_1+R_2'/s)^2+(X_1+X_2')^2\Bigr]},
e a velocidade mecânica n relaciona-se a s por
n = (1-s)\,n_s.
Calculamos T em vários valores de s\in[0,1] e traçamos T versus n. O ponto de máximo torque ocorre em
s_{\max} = \frac{R_1+R_2'}{X_1+X_2'}\approx\frac{0{,}1763}{0{,}5256}=0{,}335, \quad n_{\max}=(1-0{,}335)\,1200\approx800\\ \rm rpm.
O torque máximo é
T_{\max} = \frac{3\,V_{\rm ph}^2}{2\,\omega_s\,(X_1+X_2')} \approx327\\ \rm N\!\cdot\!m.

Resposta

Por fase, o circuito equivalente é R_1=0{,}0882\\ \Omega,\quad X_1=0{,}2628\\ \Omega,\quad R_2'=0{,}0882\\ \Omega,\quad X_2'=0{,}2628\\ \Omega,\quad R_c=10{,}29\\ \Omega,\quad X_m=5{,}73\\ \Omega.
A curva T versus n é obtida pelo modelo acima, inicia em T(0)=0, cresce até T_{\max}\approx327\\ \rm N\cdot m em n\approx800 rpm e depois decai até o torque de carga a n\approx1170 rpm (torque nominal \approx151\\ \rm N\cdot m).

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