Um motor de indução de 460 \mathrm{~V}, 10 \mathrm{HP}, quatro polos, ligado em Y , classe de isolação Fe fator de serviço 1,15 tem os seguintes parâmetros:
\begin{array}{rlrl} R_{1} & =0,54 \Omega & R_{2} & =0,488 \Omega\\\ X_{1} & =2,093 \Omega & X_{2} & =3,209 \Omega\\\ P_{\mathrm{AeV}} & =150 \mathrm{~W} & P_{\text {diversas }} & =50 \mathrm{~W} \\\ X_{M} & =51,12 \Omega\\\ & & P_{\text {núcleo }}=150 \mathrm{~W} \end{array}ú
Para um escorregamento de 0,02 , encontre
(a) A corrente de linha I_{L}
(b) O fator de potência do estator
(c) O fator de potência do rotor
(d) A frequência do rotor
(e) As perdas no cobre do estator P_{\text {PCE }}
(f) A potência de entreferro P_{\mathrm{EF}}
(g) A potência convertida da forma mecânica em elétrica P_{\text {conv }}
(h) O conjugado induzido \tau_{\text {ind }}
(i) O conjugado de carga \tau_{\text {carga }}
(j) A eficiência total da máquina \eta
(k) A velocidade do motor em rotações por minuto e em radianos por segundo
(l) Construa o diagrama do fluxo de potência desse motor
(m) Qual é a letra de código para a partida do motor?
(n) Dada a classe de isolação do motor, qual é o aumento de temperatura máximo aceitável?
(o) Que o fator de serviço desse motor significa?

Passo 1

O enunciado trata de um motor de indução trifásico em ligação Y, tensão de linha 460, \mathrm V, quatro polos, potência nominal 10, \mathrm{HP}, fator de serviço 1,15 e isolamento classe F. Dados por fase:
R_1=0,54\:\Omega,\quad X_1=2,093\:\Omega,\quad R_2'=0,488\:\Omega,\quad X_2=3,209\:\Omega,\quad X_M=51,12\:\Omega,
perdas no ferro P_{\mathrm{núcleo}}=150ú, \mathrm W, perdas por ventilação P_{AeV}=150, \mathrm W e perdas diversas P_{\mathrm{div}}=50, \mathrm W. O escorregamento é s=0{,}02. Vamos usar o circuito equivalente por fase com resistor de perdas de ferro R_c e reatância de magnetização X_M, para determinar correntes, fatores de potência, perdas, potências, torques, eficiência, velocidades e demais itens pedidos.

Passo 2

Determinação dos parâmetros do circuito por fase:
  1. Tensão de fase
V_{\mathrm{f}}=\frac{460}{\sqrt{3}}=265{,}6\:\mathrm V.
  1. Resistor de perdas no ferro R_c a partir de P_{\mathrm{núcleo}}ú por fase
P_{\mathrm{núcleo,\,f}}=\frac{150}{3}=50\:\mathrm W, \quad R_c=\frac{V_{\mathrm{f}}^2}{P_{\mathrm{núcleo,\,f}}} =\frac{(265{,}6)^2}{50}\approx1410\:\Omega.úú
  1. Impedância do ramo de magnetização
Y_m=\frac{1}{R_c}+ \frac{1}{jX_M} =0{,}000709 - j\,0{,}01956\:\mathrm S, \quad Z_m=\frac{1}{Y_m}\approx1{,}85 + j\,51{,}02\:\Omega.
  1. Impedância do ramo rotor (referido ao estator)
Z_r= \frac{R_2'}{s} + jX_2 =\frac{0{,}488}{0{,}02}+j\,3{,}209 =24{,}4 + j\,3{,}209\:\Omega.
  1. Impedância equivalente do paralelo
Z_{p}=\frac{Z_m\,Z_r}{Z_m+Z_r}\approx17{,}81 + j\,10{,}81\:\Omega.
  1. Impedância total por fase
Z_{\mathrm{eq}}=R_1 + jX_1 + Z_{p} =0{,}54 + j\,2{,}093 + (17{,}81 + j\,10{,}81) =18{,}35 + j\,12{,}903\:\Omega.

Passo 3

Corrente de linha (que é igual à corrente de fase em Y)
|Z_{\mathrm{eq}}|=\sqrt{18{,}35^2+12{,}903^2}\approx22{,}44\:\Omega,
I_L=I_1=\frac{V_{\mathrm f}}{|Z_{\mathrm{eq}}|} =\frac{265{,}6}{22{,}44}\approx11{,}84\:\mathrm A.

Passo 4

Fator de potência do estator
\varphi_1=\angle Z_{\mathrm{eq}}=\arctan\!\bigl(\tfrac{12{,}903}{18{,}35}\bigr)\approx35{,}6^\circ, \quad \mathrm{PF}_1=\cos\varphi_1\approx0{,}813\\ (\text{atraso}).

Passo 5

Fator de potência do rotor
\mathrm{PF}_2=\frac{R_2'/s}{\sqrt{(R_2'/s)^2+X_2^2}} =\frac{24{,}4}{\sqrt{24{,}4^2+3{,}209^2}}\approx0{,}992\\ (\text{atraso}).

Passo 6

Frequência no rotor
f_r=s\,f_{\mathrm{rede}} =0{,}02\times 60\:\mathrm{Hz} =1{,}2\:\mathrm{Hz}.

Passo 7

Perdas no cobre do estator
P_{\mathrm{PCE}}=3\,I_1^2\,R_1 =3\times (11{,}84)^2\times 0{,}54 \approx227{,}2\:\mathrm W.

Passo 8

Potência de entreferro (potência ao longo do entreferro)
I_2=I_1\;\frac{Z_m}{Z_m+Z_r}\approx9{,}85\:\mathrm A, \quad P_{\mathrm{EF}}=P_{\mathrm{ag}} =3\,I_2^2\,\frac{R_2'}{s} \approx7{,}100\:\mathrm W.
Potência convertida (mecânica desenvolvida no eixo antes das perdas mecânicas)
P_{\mathrm{conv}}=P_{\mathrm{ag}}(1-s) =7{,}100\times (1-0{,}02) \approx6{,}958\:\mathrm W.

Passo 9

Torque induzido
N_r=(1-s)N_{\mathrm{sync}} =(1-0{,}02)\times1800 =1764\:\mathrm{rpm}, \quad \omega_m=\frac{1764\cdot2\pi}{60}\approx184{,}76\:\mathrm{rad/s},
\tau_{\mathrm{ind}} =\frac{P_{\mathrm{conv}}}{\omega_m} =\frac{6{,}958}{184{,}76} \approx37{,}7\:\mathrm{N\cdot m}.
Torque de carga (após perdas mecânicas P_{AeV}+P_{\mathrm{div}}=200,W)
P_{\mathrm{out}}=P_{\mathrm{conv}}-200 \approx6{,}758\:\mathrm W, \quad \tau_{\mathrm{carga}} =\frac{6{,}758}{184{,}76} \approx36{,}6\:\mathrm{N\cdot m}.

Passo 10

Eficiência total
P_{\mathrm{in}} =3\,V_{\mathrm f}\,I_1\,\mathrm{PF}_1 \approx3\times265{,}6\times11{,}84\times0{,}813 \approx7{,}683\:\mathrm W,
\eta =\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} =\frac{6{,}758}{7{,}683} \approx0{,}880\quad(88,0\%).

Passo 11

Diagrama de fluxo de potência (valores em W):
Entrada: P_{\mathrm{in}}=7\,683
– Perdas no cobre do estator: 227
– Perdas no ferro: 150
= Potência no entreferro P_{\mathrm{EF}}=7\,100
– Perdas no cobre do rotor: \;P_{\mathrm{Cu2}}=3\,I_2^2\,R_2'=3\times9{,}85^2\times0{,}488\approx142
= Potência mecânica P_{\mathrm{conv}}=6\,958
– Perdas mecânicas ( AeV+div =200)
= Potência de saída P_{\mathrm{out}}=6\,758.

Passo 12

Letra de código para partida
10 HP rede 460 V, 4 polos e fator de serviço 1,15 corresponde a projeto B (corrente de partida e torque de partida normais).

Passo 13

Classe de isolação F permite até 155^\circ\mathrm C no enrolamento. Considerando temperatura ambiente 40^\circ, o aumento máximo é
155-40=115^\circ\mathrm C
(padrão considera elevação de 105^\circ em classe F sobre 40^\circ, total 145^\circ, mas valores típicos dão até 155^\circ).

Passo 14

Fator de serviço
É a razão entre a carga máxima admissível e a carga nominal. Com fator de serviço 1,15, o motor pode trabalhar até 115\% da carga nominal sem sobreaquecimento.

Resposta

(a) I_L=11{,}84\:\mathrm A
(b) \mathrm{PF}_\text{estator}=0{,}813 (atraso)
(c) \mathrm{PF}_\text{rotor}=0{,}992 (atraso)
(d) f_r=1{,}2\:\mathrm{Hz}
(e) P_{\mathrm{PCE}}=227{,}2\:\mathrm W
(f) P_{\mathrm{EF}}=7\,100\:\mathrm W
(g) P_{\mathrm{conv}}=6\,958\:\mathrm W
(h) \tau_{\mathrm{ind}}=37{,}7\:\mathrm{N\cdot m}
(i) \tau_{\mathrm{carga}}=36{,}6\:\mathrm{N\cdot m}
(j) \eta=88{,}0\%
(k) N_r=1764\:\mathrm{rpm},\\ \omega_m=184{,}76\:\mathrm{rad/s}
(l) Diagrama de fluxo de potência conforme descrito no Passo 11
(m) Código de projeto para partida: letra B
(n) Aumento de temperatura aceito (classe F): \approx115^\circ\mathrm C acima de 40^\circ
(o) Fator de serviço 1{,}15: permite operar em até 115\% da carga nominal.

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