6.27 Um motor de indução de rotor bobinado está operando na tensão e frequência nominais com seus anéis deslizantes em curto-circuito e com uma carga em torno de 25 \% do valor nominal da máquina. Se a resistência de rotor dessa máquina for dobrada pela inserção de resistores externos no circuito do rotor, explique o que acontecerá ao:
(a) Escorregamento s
(b) Velocidade do motor n_{m}
(c) A tensão induzida no rotor
(d) A corrente do rotor
(e) \tau_{\text {ind }}
(f) P_{\text {saída }}í
(g) P_{\mathrm{PCR}}
(h) Eficiência total \eta

Passo 1

O enunciado descreve um motor de indução de rotor bobinado operando à tensão e frequência nominais, com anéis em curto e carregado em cerca de 25 % da potência nominal. Em seguida inserimos resistores externos de forma que a resistência do rotor R_2 seja dobrada. Queremos saber o que acontece com o escorregamento s, velocidade n_{m}, tensão induzida no rotor E_2, corrente do rotor I_2, torque eletromagnético \tau_{\text{ind}}, potência de saída P_{\text{saída}}í, perdas no cobre do rotor P_{\mathrm{PCR}} e eficiência \eta. Para isso vamos usar a característica de torque em baixíssimo escorregamento, onde a reatância rotórica é desprezível e
\tau_{\text{ind}}\;\propto\;\frac{s}{R_2}
para manter o mesmo torque de carga.

Passo 2

Manter o mesmo torque de carga significa manter \tau_{\text{ind}} constante. Como em regime de pequeno s temos aproximadamente
\tau_{\text{ind}}\approx K\;\frac{s}{R_2},
para uma constante K, basta dobrar s quando dobramos R_2. Logo, se R_2 vira 2R_2, o novo escorregamento será
s_{\text{novo}} = s_{\text{antigo}}\times\frac{R_2^{\text{novo}}}{R_2^{\text{antigo}}} = 2\,s_{\text{antigo}}.
Portanto o escorregamento aumenta.

Passo 3

A velocidade mecânica do rotor em rpm satisfaz
n_{m} = n_{\text{sinc}}\,(1 - s).
Como s aumenta, 1-s diminui, então n_{m} diminui. Em outras palavras, o motor roda mais devagar.

Passo 4

A tensão induzida no rotor refere-se a
E_2 = s\,E_{20},
onde E_{20} é a tensão de rotor no escorregamento unitário (constante para mesma tensão e frequência do estator). Como s dobra, E_2 também dobra.

Passo 5

A corrente de rotor (referida ao estator) no regime de pequeno s é
I_2' \approx \frac{V_1\,s}{R_2}.
Substituindo s_{\text{novo}}=2s e R_2^{\text{novo}}=2R_2 obtemos
I_2'^{\text{novo}} \approx \frac{V_1\,(2s)}{2R_2} = \frac{V_1\,s}{R_2} = I_2'^{\text{antigo}}.
Logo, a corrente do rotor permanece praticamente inalterada.

Passo 6

Como escolhemos s de modo a manter o torque de carga, o torque eletromagnético \tau_{\text{ind}} permanece igual ao valor anterior.

Passo 7

A potência de saída é
P_{\text{saída}} = \tau_{\text{ind}}\;\omega_m.í
O torque \tau_{\text{ind}} é o mesmo, mas a velocidade angular \omega_m (proporcional a n_m) caiu. Portanto P_{\text{saída}}í diminui.

Passo 8

As perdas no cobre do rotor são
P_{\mathrm{PCR}} = 3\,I_{2,\text{rotor}}^2\,R_2.
Como a corrente de rotor não muda e R_2 dobrou, P_{\mathrm{PCR}} dobra.

Passo 9

A eficiência total \eta é
\eta = \frac{P_{\text{saída}}}{P_{\text{entrada}}} = \frac{P_{\text{saída}}}{P_{\text{saída}} + \text{perdas}}.ííí
Aqui P_{\text{saída}}í caiu e as perdas no rotor aumentaram, logo a eficiência \eta diminui.

Resposta

(a) O escorregamento s aumenta (aprox. dobra).
(b) A velocidade do motor n_{m} diminui.
(c) A tensão induzida no rotor E_2 aumenta (dobra).
(d) A corrente do rotor I_2 permanece quase a mesma.
(e) O torque eletromagnético \tau_{\text{ind}} permanece igual.
(f) A potência de saída P_{\text{saída}}í diminui.
(g) As perdas no cobre do rotor P_{\mathrm{PCR}} dobram.
(h) A eficiência total \eta diminui.

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