Numa residência em Minas Gerais, com fornecimento de energia na tensão de 127 V (valor eficaz), existem os seguintes equipamentos de utilização de energia elétrica:
i. Refrigerador, potência nominal: 310 W , fator de potência: 0,8 indutivo.
ii. Máquina de lavar roupas, potência nominal: 355 W , fator de potência: 0,85 indutivo.
iii. Chuveiro elétrico, potência nominal: 5500 W ;
iv. Ferro elétrico, potência nominal: 1200 W ;
v. Lâmpada LED (10 unidades), potência nominal: 11 W , corrente nominal: 125 mA (capacitiva);
vi. Televisor
LED, potência nominal: 110 W , corrente nominal:
(capacitiva);
A tubulação da entrada de energia elétrica até o quadro de distribuição da residência tem comprimento de 25 metros e os condutores são de
(resistência e reatância indutiva de 1,38 e 0,13 ohms
, respectivamente). Calcule a queda de tensão total (em volts e em percentual da tensão nominal) nos condutores (fase e neutro) na situação de funcionamento simultâneo de todos os equipamentos.
i. Refrigerador, potência nominal: 310 W , fator de potência: 0,8 indutivo.
ii. Máquina de lavar roupas, potência nominal: 355 W , fator de potência: 0,85 indutivo.
iii. Chuveiro elétrico, potência nominal: 5500 W ;
iv. Ferro elétrico, potência nominal: 1200 W ;
v. Lâmpada LED (10 unidades), potência nominal: 11 W , corrente nominal: 125 mA (capacitiva);
vi. Televisor
A tubulação da entrada de energia elétrica até o quadro de distribuição da residência tem comprimento de 25 metros e os condutores são de
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a queda de tensão total nos condutores (fase + neutro) quando todos os equipamentos funcionam simultaneamente.
- Entregar esse valor em volts e em percentual da tensão nominal.
Informações fornecidas (peguei todos esses números do enunciado):
- Tensão nominal eficaz:
. - Equipamentos:
- Refrigerador: potência ativa
, fator de potência (indutivo). - Máquina de lavar:
, (indutivo). - Chuveiro:
(assume-se resistência, ). - Ferro:
(assume-se resistência, ). - Lâmpadas LED (10 unidades): potência por lâmpada
, corrente nominal por lâmpada (capacitiva). - Televisor
LED: potência , corrente (capacitiva).
- Refrigerador: potência ativa
- Tubulação (um sentido): comprimento
. Como existe ida e volta (fase + neutro), o comprimento total do laço é . - Condutores: seção
, resistência e reatância por km: , .
Observações importantes (interpretações necessárias):
- As lâmpadas e a TV têm corrente indicada; isso permite obter seu fator de potência real a partir de
e . - Para queda de tensão em circuito monofásico soma-se a impedância do laço (fase + neutro), ou seja usa-se o comprimento total de
. - Vou somar as potências ativas para obter
e somar as reativas (com sinal: indutiva positiva, capacitiva negativa) para obter . Em seguida obtenho a corrente complexa total e, com a impedância do laço, calculo a queda de tensão complexa e sua magnitude.
Passo 2
Converter dados da tubulação em impedância do laço:
- Comprimento do laço:
. - Resistência do laço:
- Reatância indutiva do laço:
- Impedância do laço (complexa):
Explicação rápida (didática): o laço considera ida e volta; por isso multiplicamos por
o comprimento de um único condutor. A impedância é a responsável por transformar a corrente em queda de tensão via
(fazendo a multiplicação complexa quando há componente reativa).
Passo 3
Calcular a potência aparente, reativa e corrente de cada carga (vou explicar as fórmulas usadas):
Conceitos usados:
- Potência aparente:
. - Relação entre potência reativa e fator de potência: se
, então e (positivo para indutivo, negativo para capacitivo). - Corrente (apparent) de uma carga monofásica:
. Ao trabalhar com somas, uso a relação de potência complexa total para achar a corrente complexa total (ver passo 4).
Agora os cálculos por equipamento:
- Refrigerador (
, indutivo).
-
. -
-
(indutivo). -
- Máquina de lavar (
, indutivo).
-
-
(indutivo). -
- Chuveiro (
, , carga puramente resistiva).
-
. -
- Ferro (
, ).
-
. -
- Lâmpadas LED (10 unidades):
- Potência ativa total:
. - Corrente total fornecida no enunciado:
(capacitiva). - Potência aparente total:
- Fator de potência:
-
(capacitivo → negativo) -
-
Comentário: note que usei a corrente fornecida para estas lâmpadas (como pediu o enunciado). Isso é mais confiável que usar só a potência nominal quando uma corrente nominal é dada.
- Televisor (
, , capacitiva).
-
-
-
(capacitivo) -
-
Resumo das potências (arredondadas com boa precisão):
Portanto a potência aparente total é
Passo 4
Calcular a corrente complexa total a partir de
.
Relação entre
,
e
(monofásico, com
referência em ângulo zero):
Usando
, temos
Substituindo os valores:
Separando parte real e imaginária:
Logo o fasor da corrente é
Magnitude da corrente:
Ângulo (corrente defasada em relação à tensão; negativo = corrente defasada (lag) por componente indutiva líquida):
Didática: aqui transformamos a soma de potências em uma única corrente complexa. A parte real da corrente corresponde à componente em fase (associada a potência ativa) e a parte imaginária à componente quadratura (associada a potência reativa). A pequena componente imaginária negativa reflete que, apesar de várias cargas capacitivas, o balanço final é ligeiramente indutivo.
Passo 5
Calcular a queda de tensão complexa no laço:
Usando
e
, fazemos a multiplicação complexa:
Produto:
Calculo detalhado (mostrando termos):
- Parte real:
- Parte imaginária:
Portanto
Magnitude da queda de tensão:
Passo 6
Calcular a queda de tensão percentual em relação à tensão nominal:
Interpretação rápida (motivacional): a queda é relativamente pequena comparada aos
— cerca de
— apesar do chuveiro pesado, porque a bitola é razoável e o trecho é curto. Mas atenção: corrente total de ~
é alta; em projeto real teria que checar capacidade do condutor e proteções.