Um elétron com
de energia cinética colide com um átomo de hidrogênio isolado que se encontra no estado fundamental. A colisão ioniza o átomo, e o elétron que estava preso ao núcleo é ejetado com uma energia cinética de
. Pelo princípio da conservação da energia, determine qual será a energia cinética restante do elétron projétil (incidente) após essa colisão.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a energia cinética restante do elétron projétil (incidente) após a colisão. As informações fornecidas são:
- Energia cinética inicial do elétron projétil:
. - O átomo de hidrogênio está no estado fundamental antes da colisão.
- A colisão ioniza o átomo (ou seja, remove o elétron ligado).
- O elétron que estava preso é ejetado com energia cinética
. - Pergunta: qual é a energia cinética restante do elétron projétil após a colisão?
Passo 2
Conceito físico e formulação do balanço de energia (aulas rápidas e claras).
- Princípio usado: conservação da energia. Em uma colisão desse tipo (onde se ignora a energia transferida como movimento do núcleo/excitações adicionais), a energia cinética inicial do projétil é repartida em: (i) energia necessária para ionizar o átomo (energia de ligação do elétron no estado fundamental), (ii) energia cinética do elétron ejetado, e (iii) a energia cinética final do projétil.
- Energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental: essa é uma informação de física básica — para o átomo de hidrogênio a energia necessária para remover o elétron do estado fundamental é
. Isso significa que, para arrancar o elétron preso, é preciso gastar de energia. - Unidade:
(elétron-volt) é a energia que um elétron ganha ao atravessar uma diferença de potencial de . Aqui todas as energias já estão em , então podemos somar/subtrair diretamente. - Escrevendo a equação de conservação de energia (ignorando pequena energia de recoil do núcleo):
Nessa fórmula:
-
é a energia cinética inicial do projétil. -
é a energia cinética restante do projétil (o que queremos). -
é a energia cinética do elétron ejetado. -
é a energia de ionização do átomo (para H no estado fundamental, ).
Passo 3
Isolando
na equação e substituindo os valores conhecidos:
Agora substituir numericamente usando os dados do enunciado (todos em
):
Passo 4
Fazendo as subtrações passo a passo (para “mastigar” a conta como na prova):
- Primeiro:
. - Depois:
.
Portanto, a energia cinética restante do projétil é
.
Observações rápidas de física (dicas de prova):
- Verifique sempre a energia de ionização do átomo envolvido; para hidrogênio no estado fundamental esse valor é
. - Confirme se deve considerar recoil do núcleo: em muitos exercícios elementares esse recoil é negligenciável (massa do próton muito maior que do elétron), então o balanço acima é suficiente.
- Se o resultado fosse negativo isso indicaria que a energia inicial não bastou para ionizar; aqui deu positivo e pequeno, o que faz sentido físico.