Um elétron com 15,0 \mathrm{eV} de energia cinética colide com um átomo de hidrogênio isolado que se encontra no estado fundamental. A colisão ioniza o átomo, e o elétron que estava preso ao núcleo é ejetado com uma energia cinética de 0,4 \mathrm{eV}. Pelo princípio da conservação da energia, determine qual será a energia cinética restante do elétron projétil (incidente) após essa colisão.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a energia cinética restante do elétron projétil (incidente) após a colisão. As informações fornecidas são:
  • Energia cinética inicial do elétron projétil: 15{,}0\\ \mathrm{eV}.
  • O átomo de hidrogênio está no estado fundamental antes da colisão.
  • A colisão ioniza o átomo (ou seja, remove o elétron ligado).
  • O elétron que estava preso é ejetado com energia cinética 0{,}4\\ \mathrm{eV}.
  • Pergunta: qual é a energia cinética restante do elétron projétil após a colisão?

Passo 2

Conceito físico e formulação do balanço de energia (aulas rápidas e claras).
  • Princípio usado: conservação da energia. Em uma colisão desse tipo (onde se ignora a energia transferida como movimento do núcleo/excitações adicionais), a energia cinética inicial do projétil é repartida em: (i) energia necessária para ionizar o átomo (energia de ligação do elétron no estado fundamental), (ii) energia cinética do elétron ejetado, e (iii) a energia cinética final do projétil.
  • Energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental: essa é uma informação de física básica — para o átomo de hidrogênio a energia necessária para remover o elétron do estado fundamental é 13{,}6\\ \mathrm{eV}. Isso significa que, para arrancar o elétron preso, é preciso gastar 13{,}6\\ \mathrm{eV} de energia.
  • Unidade: 1\\ \mathrm{eV} (elétron-volt) é a energia que um elétron ganha ao atravessar uma diferença de potencial de 1\\ \mathrm{V}. Aqui todas as energias já estão em \mathrm{eV}, então podemos somar/subtrair diretamente.
  • Escrevendo a equação de conservação de energia (ignorando pequena energia de recoil do núcleo):
K_{\text{inicial}} = K_{\text{proj,final}} + K_{\text{ejetado}} + E_{\text{ionização}}.çã
Nessa fórmula:
  • K_{\text{inicial}} é a energia cinética inicial do projétil.
  • K_{\text{proj,final}} é a energia cinética restante do projétil (o que queremos).
  • K_{\text{ejetado}} é a energia cinética do elétron ejetado.
  • E_{\text{ionização}}çã é a energia de ionização do átomo (para H no estado fundamental, 13{,}6\\ \mathrm{eV}).

Passo 3

Isolando K_{\text{proj,final}} na equação e substituindo os valores conhecidos:
K_{\text{proj,final}} = K_{\text{inicial}} - E_{\text{ionização}} - K_{\text{ejetado}}.çã
Agora substituir numericamente usando os dados do enunciado (todos em \mathrm{eV}):
K_{\text{proj,final}} = 15{,}0\\ \mathrm{eV} - 13{,}6\\ \mathrm{eV} - 0{,}4\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Fazendo as subtrações passo a passo (para “mastigar” a conta como na prova):
  • Primeiro: 15{,}0 - 13{,}6 = 1{,}4.
  • Depois: 1{,}4 - 0{,}4 = 1{,}0.
Portanto, a energia cinética restante do projétil é 1{,}0\\ \mathrm{eV}.
Observações rápidas de física (dicas de prova):
  • Verifique sempre a energia de ionização do átomo envolvido; para hidrogênio no estado fundamental esse valor é 13{,}6\\ \mathrm{eV}.
  • Confirme se deve considerar recoil do núcleo: em muitos exercícios elementares esse recoil é negligenciável (massa do próton muito maior que do elétron), então o balanço acima é suficiente.
  • Se o resultado fosse negativo isso indicaria que a energia inicial não bastou para ionizar; aqui deu positivo e pequeno, o que faz sentido físico.

Resposta

\,1{,}0\\ \mathrm{eV}

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