Um elétron está aprisionado em um potencial de um oscilador harmônico quântico, a energia do estado fundamental é
. Qual é o maior comprimento de onda de um fóton que pode ser emitido por uma transição entre dois estados deste poço?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre um elétron preso em um potencial de oscilador harmônico quântico. A gente sabe que a energia do estado fundamental desse sistema é 3,1 eV. A pergunta é: qual é o maior comprimento de onda de um fóton que pode ser emitido quando o elétron faz uma transição entre dois estados diferentes desse poço?
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em um oscilador harmônico quântico, as energias dos estados são quantizadas e seguem a fórmula:
Aqui,
é a energia do estado
,
é a constante de Planck reduzida, e
é a frequência angular do oscilador.
Passo 3
Sabemos que a energia do estado fundamental (
) é 3,1 eV. Aplicando na fórmula:
Isso nos ajuda a encontrar
:
Passo 4
O maior comprimento de onda corresponde à menor diferença de energia entre dois estados. No caso do oscilador harmônico, a menor diferença é entre o estado
e
, que é exatamente
:
Passo 5
Para encontrar o comprimento de onda (
) do fóton emitido nessa transição, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ).
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
O maior comprimento de onda do fóton emitido é aproximadamente 200 nm.