Para um elétron num átomo que está num estado ell=2, encontre o valor máximo de Lz ^2. R.: 6 hbar^2, (b) 4 hbar^2, © 2 hbar^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor máximo de $ L_z^{2} $ para um elétron em um átomo que está no estado com número quântico angular $ \ell = 2 $. Isso está relacionado com a teoria do momento angular na física quântica. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números quânticos funcionam e como calcular o componente z do momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número quântico angular $ \ell $ determina os possíveis valores do número quântico magnético $ m $. Para um dado $ \ell $, os valores de $ m $ vão de $ -\ell $ até $ +\ell $ em incrementos de 1. No nosso caso, $ \ell = 2 $, então os valores possíveis de $ m $ são: $ -2, -1, 0, 1, 2 $.

Passo 3

O componente $ L_z $ do momento angular é dado por $ L_z = \hbar m $, onde $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida. Queremos encontrar $ L_z^{2} $, que é simplesmente $ (\hbar m)^{2} = \hbar^{2} m^{2} $.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor máximo de $ L_z^{2} $. Vamos calcular $ m^{2} $ para cada valor de $ m $:
  • Para $ m = -2 $: $ m^{2} = 4 $
  • Para $ m = -1 $: $ m^{2} = 1 $
  • Para $ m = 0 $: $ m^{2} = 0 $
  • Para $ m = 1 $: $ m^{2} = 1 $
  • Para $ m = 2 $: $ m^{2} = 4 $

Passo 5

Observamos que o maior valor de $ m^{2} $ é 4, que ocorre para $ m = \pm 2 $. Portanto, o valor máximo de $ L_z^{2} $ é:
m^2

Resposta

O valor máximo de $ L_z^{2} $ é $ 4\hbar^{2} $. Portanto, a resposta correta é a opção (b) $ 4 \hbar^{2} $.

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