No experimento Momento de Inércia de Sólidos Regulares obteve-se experimentalmente o momento de inércia de algumas peças. Para isso mediu-se o tempo de queda do suporte para a chamada base
e e seguida o tempo de queda do suporte para o conjunto base e peça
. O momento de inércia da peça:
é diretamente proporcional a diferença dos tempos:
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é diretamente proporcional a adição dos quadrados dos tempos:
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é diretamente proporcional a adição dos tempos:
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○ é diretamente proporcional a diferença dos quadrados dos tempos:
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é diretamente proporcional a diferença dos tempos:
é diretamente proporcional a adição dos quadrados dos tempos:
é diretamente proporcional a adição dos tempos:
○ é diretamente proporcional a diferença dos quadrados dos tempos:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre o momento de inércia, que é uma medida de quão difícil é para um objeto começar ou parar de girar. No experimento, medimos dois tempos:
- $ t_b $: tempo de queda do suporte sozinho (base).
- $ t_p $: tempo de queda do suporte com a peça.
Precisamos descobrir qual combinação desses tempos está diretamente proporcional ao momento de inércia da peça.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando adicionamos uma peça ao suporte, o momento de inércia total do sistema (suporte + peça) aumenta. Isso porque a peça adiciona massa a uma certa distância do eixo de rotação, aumentando a resistência à rotação.
Passo 3
Sabemos que o tempo de queda está relacionado à velocidade angular com que o sistema está girando. Se o momento de inércia aumenta, o sistema fica mais “pesado” para girar, e isso pode afetar o tempo de queda.
Passo 4
A relação entre o tempo de queda e o momento de inércia pode ser estabelecida através de fórmulas da física que relacionam torque, momento de inércia e aceleração angular. Sem entrar muito na teoria, a chave aqui é identificar qual expressão combina $ t_p $ e $ t_b $ de forma que represente esse aumento no momento de inércia.
Passo 5
Vamos analisar as opções:
- Diferença dos tempos ($ t_p - t_b $): Isso representaria a mudança direta no tempo devido à adição da peça.
- Adição dos quadrados dos tempos ($ t_p^2 + t_b^2 $): Soma das energias associadas aos tempos.
- Adição dos tempos ($ t_p + t_b $): Soma simples dos tempos.
- Diferença dos quadrados dos tempos ($ t_p^2 - t_b^2 $): Isso relaciona as energias dos dois estados.
Passo 6
Na física, diferenças de quadrados frequentemente aparecem em relações envolvendo energia e momento de inércia. A diferença $ t_p^2 - t_b^2 $ reflete a mudança na inércia causada pela adição da peça, pois está diretamente relacionada à resistência aumentada à rotação.
Resposta
O momento de inércia da peça é diretamente proporcional à diferença dos quadrados dos tempos: $ t_{p}^{2} - t_{b}^{2} $.