No experimento Momento de Inércia de Sólidos Regulares obteve-se experimentalmente o momento de inércia de algumas peças. Para isso mediu-se o tempo de queda do suporte para a chamada base tb e e seguida o tempo de queda do suporte para o conjunto base e peça tp. O momento de inércia da peça:
é diretamente proporcional a diferença dos tempos: tp-tb.
é diretamente proporcional a adição dos quadrados dos tempos: tp^2+tb^2.
é diretamente proporcional a adição dos tempos: tp+tb.
○ é diretamente proporcional a diferença dos quadrados dos tempos: tp^2-tb^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre o momento de inércia, que é uma medida de quão difícil é para um objeto começar ou parar de girar. No experimento, medimos dois tempos:
  • $ t_b $: tempo de queda do suporte sozinho (base).
  • $ t_p $: tempo de queda do suporte com a peça.
Precisamos descobrir qual combinação desses tempos está diretamente proporcional ao momento de inércia da peça.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando adicionamos uma peça ao suporte, o momento de inércia total do sistema (suporte + peça) aumenta. Isso porque a peça adiciona massa a uma certa distância do eixo de rotação, aumentando a resistência à rotação.

Passo 3

Sabemos que o tempo de queda está relacionado à velocidade angular com que o sistema está girando. Se o momento de inércia aumenta, o sistema fica mais “pesado” para girar, e isso pode afetar o tempo de queda.

Passo 4

A relação entre o tempo de queda e o momento de inércia pode ser estabelecida através de fórmulas da física que relacionam torque, momento de inércia e aceleração angular. Sem entrar muito na teoria, a chave aqui é identificar qual expressão combina $ t_p $ e $ t_b $ de forma que represente esse aumento no momento de inércia.

Passo 5

Vamos analisar as opções:
  • Diferença dos tempos ($ t_p - t_b $): Isso representaria a mudança direta no tempo devido à adição da peça.
  • Adição dos quadrados dos tempos ($ t_p^2 + t_b^2 $): Soma das energias associadas aos tempos.
  • Adição dos tempos ($ t_p + t_b $): Soma simples dos tempos.
  • Diferença dos quadrados dos tempos ($ t_p^2 - t_b^2 $): Isso relaciona as energias dos dois estados.

Passo 6

Na física, diferenças de quadrados frequentemente aparecem em relações envolvendo energia e momento de inércia. A diferença $ t_p^2 - t_b^2 $ reflete a mudança na inércia causada pela adição da peça, pois está diretamente relacionada à resistência aumentada à rotação.

Resposta

O momento de inércia da peça é diretamente proporcional à diferença dos quadrados dos tempos: $ t_{p}^{2} - t_{b}^{2} $.

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