Um elétron no átomo de hidrogênio decai de um determinado estado excitado nx para o seu estado fundamental, emitindo uma radiação com comprimento de onda de 97,3 nm . Determine o valor de n x.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron no átomo de hidrogênio decai de um estado excitado nx para o estado fundamental n=1, emitindo luz de comprimento de onda lambda = 97,3,nm.
O conteúdo que vamos usar é o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, mais precisamente a fórmula de Rydberg para a emissão de fótons.

Passo 2

Pela fórmula de Rydberg, quando um elétron vai de ni para nf temos
1lambda = RH l(1nf^2 - 1ni^2r)
Aqui nf=1 e ni = nx, então
1lambda = RH l(1 - 1nx^2r)

Passo 3

Isolando 1/nx^2, temos
1 - 1nx^2 = 1RH,lambda Longrightarrow 1nx^2 = 1 - 1RH,lambda

Passo 4

Agora inserimos os valores numéricos:
RH = 1,097times10^7,m^-1, lambda = 97,3,nm = 97,3times10^-9,m
Calcule primeiro o produto RH,lambda:
RH,lambda = 1,097times10^7times97,3times10^-9 approx1,067
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1RH,lambdaapprox11,067approx0,937,
1nx^2 = 1 - 0,937 = 0,063,
nx^2 approx 10,063approx15,87, nx approx raiz15,87approx3,99approx4

Resposta

nx = 4

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