Um elétron no átomo de hidrogênio realiza uma transição do nível de energia
para o nível fundamental
.
a) Calcule a energia do fóton emitido nessa transição.
b) Determine o comprimento de onda do fóton emitido.
a) Calcule a energia do fóton emitido nessa transição.
b) Determine o comprimento de onda do fóton emitido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron no átomo de hidrogênio que faz uma transição do nível de energia
para o nível fundamental
. Vamos precisar entender como calcular a energia dos níveis eletrônicos no hidrogênio e como relacionar essa energia com o fóton emitido durante a transição. Para isso, vamos usar a fórmula de energia dos níveis do átomo de hidrogênio e a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton emitido nessa transição. No átomo de hidrogênio, a energia de um nível
é dada pela fórmula:
Aqui,
é a energia do nível
e
é a energia do nível fundamental (
). Para encontrar a energia do fóton emitido, precisamos calcular a diferença entre as energias dos níveis inicial e final:
Vamos calcular
e
:
Agora, a diferença de energia é:
O sinal negativo indica que energia está sendo liberada, ou seja, um fóton está sendo emitido com energia positiva de
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o comprimento de onda desse fóton emitido. Sabemos que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Primeiro, vamos converter a energia de
para Joules, sabendo que
:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros (
):
Resposta
a) A energia do fóton emitido é aproximadamente
.
b) O comprimento de onda do fóton emitido é aproximadamente
.