Um elétron no átomo de hidrogênio realiza uma transição do nível de energia n=3 para o nível fundamental n=1.
a) Calcule a energia do fóton emitido nessa transição.
b) Determine o comprimento de onda do fóton emitido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron no átomo de hidrogênio que faz uma transição do nível de energia n=3 para o nível fundamental n=1 . Vamos precisar entender como calcular a energia dos níveis eletrônicos no hidrogênio e como relacionar essa energia com o fóton emitido durante a transição. Para isso, vamos usar a fórmula de energia dos níveis do átomo de hidrogênio e a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton emitido nessa transição. No átomo de hidrogênio, a energia de um nível n é dada pela fórmula:
En = -13,6, eVn^2
Aqui, En é a energia do nível n e 13,6, eV é a energia do nível fundamental ( n=1 ). Para encontrar a energia do fóton emitido, precisamos calcular a diferença entre as energias dos níveis inicial e final:
De<a E = E1 - E3
Vamos calcular E1 e E3 :
E1 = -13,6, eV1^2 = -13,6, eV
E3 = -13,6, eV3^2 = -13,6, eV9 approx -1,51, eV
Agora, a diferença de energia é:
De<a E = (-13,6, eV) - (-1,51, eV) = -13,6, eV + 1,51, eV = -12,09, eV
O sinal negativo indica que energia está sendo liberada, ou seja, um fóton está sendo emitido com energia positiva de 12,09, eV .

Passo 3

Agora, vamos determinar o comprimento de onda desse fóton emitido. Sabemos que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
E = hclambda
Onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34, Jcdots ),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8, m/s ),
  • lambda é o comprimento de onda.
Primeiro, vamos converter a energia de 12,09, eV para Joules, sabendo que 1, eV = 1,602 times 10^-19, J :
E = 12,09, eV times 1,602 times 10^-19, J/eV approx 1,936 times 10^-18, J
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar lambda :
lambda = hcE
Substituindo os valores:
lambda = 6,626 times 10^-34, Jcdots times 3,00 times 10^8, m/s1,936 times 10^-18, J approx 1,03 times 10^-7, m
Convertendo para nanômetros ( 1, m = 10^9, nm ):
lambda approx 103, nm

Resposta

a) A energia do fóton emitido é aproximadamente 12,09, eV .
b) O comprimento de onda do fóton emitido é aproximadamente 103, nm .

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