Em média, um átomo de hidrogênio permanece em um estado excitado cerca de
s antes de sofrer uma transição para um estado de menor energia. Quantas revoluções um elétron no estado
descreve em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um átomo de hidrogênio que fica excitado por
segundos antes de voltar para um estado de menor energia. Precisamos descobrir quantas voltas um elétron no estado
dá nesse tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos da física quântica, especialmente o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, no modelo de Bohr, o elétron se move em órbitas circulares ao redor do núcleo. Cada órbita corresponde a um nível de energia diferente, identificado pelo número quântico
. Aqui, estamos trabalhando com
.
Passo 3
Precisamos encontrar a velocidade do elétron nessa órbita. A velocidade
do elétron no nível
é dada por:
Onde:
-
é a carga do elétron, -
é a permissividade do vácuo, -
é a constante de Planck.
Para simplificar, podemos usar a relação conhecida do modelo de Bohr que relaciona a velocidade ao nível quântico
:
Onde
é a velocidade no estado fundamental (
). Sabemos que
.
Passo 4
Agora, substituindo
:
Então, a velocidade do elétron no estado
é aproximadamente
metros por segundo.
Passo 5
Para encontrar o número de revoluções, precisamos saber quanto tempo leva para uma revolução completa (período
). O período é dado por:
Onde
é o raio da órbita no estado
. No modelo de Bohr, o raio
é:
Com
(raio de Bohr).
Substituindo
:
Passo 6
Agora, calculamos o período
:
Então, cada revolução leva aproximadamente
segundos.
Passo 7
Finalmente, queremos saber quantas revoluções ocorrem em
segundos. Basta dividir o tempo total pelo período de uma revolução:
Resposta
O elétron no estado
realiza aproximadamente
revoluções em
segundos.