Em média, um átomo de hidrogênio permanece em um estado excitado cerca de 10^-8 s antes de sofrer uma transição para um estado de menor energia. Quantas revoluções um elétron no estado n=2 descreve em 10^-8 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um átomo de hidrogênio que fica excitado por 10^-8 segundos antes de voltar para um estado de menor energia. Precisamos descobrir quantas voltas um elétron no estado n=2 dá nesse tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos da física quântica, especialmente o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, no modelo de Bohr, o elétron se move em órbitas circulares ao redor do núcleo. Cada órbita corresponde a um nível de energia diferente, identificado pelo número quântico n. Aqui, estamos trabalhando com n=2.

Passo 3

Precisamos encontrar a velocidade do elétron nessa órbita. A velocidade vn do elétron no nível n é dada por:
vn = e^22 epsilon0 h cdot 1n
Onde:
  • e é a carga do elétron,
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • h é a constante de Planck.
Para simplificar, podemos usar a relação conhecida do modelo de Bohr que relaciona a velocidade ao nível quântico n:
vn = v1n
Onde v1 é a velocidade no estado fundamental ( n=1). Sabemos que v1 approx 2.19 times 10^6 , m/s.

Passo 4

Agora, substituindo n=2:
v2 = 2.19 times 10^6 , m/s2 = 1.095 times 10^6 , m/s
Então, a velocidade do elétron no estado n=2 é aproximadamente 1.095 times 10^6 metros por segundo.

Passo 5

Para encontrar o número de revoluções, precisamos saber quanto tempo leva para uma revolução completa (período T). O período é dado por:
T = 2pi rv
Onde r é o raio da órbita no estado n=2. No modelo de Bohr, o raio rn é:
rn = n^2 a0
Com a0 approx 5.29 times 10^-11 , m (raio de Bohr).
Substituindo n=2:
r2 = 2^2 times 5.29 times 10^-11 , m = 2.116 times 10^-10 , m

Passo 6

Agora, calculamos o período T:
T = 2pi times 2.116 times 10^-10 , m1.095 times 10^6 , m/s approx 1.332 times 10^-9 , m1.095 times 10^6 , m/s approx 1.217 times 10^-15 , s
Então, cada revolução leva aproximadamente 1.217 times 10^-15 segundos.

Passo 7

Finalmente, queremos saber quantas revoluções ocorrem em 10^-8 segundos. Basta dividir o tempo total pelo período de uma revolução:
N = 10^-8 , s1.217 times 10^-15 , s approx 8.22 times 10^6

Resposta

O elétron no estado n=2 realiza aproximadamente 8.22 times 10^6 revoluções em 10^-8 segundos.

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