Um elétron no átomo de hidrogênio absorve um fóton e realiza uma transição do nível fundamental
para o nível
.
a) Qual é a energia mínima do fóton necessário para essa transição?
b) Determine o comprimento de onda do fóton absorvido.
a) Qual é a energia mínima do fóton necessário para essa transição?
b) Determine o comprimento de onda do fóton absorvido.
Passo 1
Beleza, temos aqui um elétron no átomo de hidrogênio que está passando por uma transição de energia. Ele absorve um fóton e vai do nível fundamental
para o nível
. Vamos usar conceitos de níveis de energia e transições eletrônicas para resolver as duas partes desse exercício:
a) Encontrar a energia mínima do fóton necessária para essa transição.
b) Determinar o comprimento de onda do fóton absorvido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia dos níveis no átomo de hidrogênio. A fórmula para a energia de um nível
é:
Essa é a energia do elétron no nível
, onde
é a unidade de energia elétrica.
Passo 3
Vamos calcular as energias dos níveis inicial (
) e final (
) usando a fórmula acima.
Para
:
Para
:
Passo 4
A energia que o fóton precisa ter para causar essa transição é a diferença entre a energia final e a energia inicial do elétron. Então:
Então, a energia mínima do fóton é
.
Passo 5
Agora, para encontrar o comprimento de onda (
) desse fóton, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
-
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz, -
é a energia do fóton.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Antes de substituir os valores, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A energia está em elétron-volts (eV), então vamos converter para joules (J):
Então,
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula do comprimento de onda:
Convertendo para nanômetros (já que
):
Resposta
a) A energia mínima do fóton necessário para a transição é
.
b) O comprimento de onda do fóton absorvido é aproximadamente
.