Um elétron no átomo de hidrogênio absorve um fóton e realiza uma transição do nível fundamental n=1 para o nível n=4.
a) Qual é a energia mínima do fóton necessário para essa transição?
b) Determine o comprimento de onda do fóton absorvido.

Passo 1

Beleza, temos aqui um elétron no átomo de hidrogênio que está passando por uma transição de energia. Ele absorve um fóton e vai do nível fundamental n = 1 para o nível n = 4 . Vamos usar conceitos de níveis de energia e transições eletrônicas para resolver as duas partes desse exercício:
a) Encontrar a energia mínima do fóton necessária para essa transição.
b) Determinar o comprimento de onda do fóton absorvido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia dos níveis no átomo de hidrogênio. A fórmula para a energia de um nível n é:
En = - 13.6 , eVn^2
Essa é a energia do elétron no nível n , onde eV é a unidade de energia elétrica.

Passo 3

Vamos calcular as energias dos níveis inicial ( n = 1 ) e final ( n = 4 ) usando a fórmula acima.
Para n = 1 :
E1 = - 13.6 , eV1^2 = -13.6 , eV
Para n = 4 :
E4 = - 13.6 , eV4^2 = - 13.6 , eV16 = -0.85 , eV

Passo 4

A energia que o fóton precisa ter para causar essa transição é a diferença entre a energia final e a energia inicial do elétron. Então:
De<a E = E4 - E1 = (-0.85 , eV) - (-13.6 , eV) = 12.75 , eV
Então, a energia mínima do fóton é 12.75 , eV .

Passo 5

Agora, para encontrar o comprimento de onda ( lambda ) desse fóton, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
E = hclambda
Onde:
  • h = 6.626 times 10^-34 , J·s é a constante de Planck,
  • c = 3.00 times 10^8 , m/s é a velocidade da luz,
  • E é a energia do fóton.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar lambda :
lambda = hcE

Passo 6

Antes de substituir os valores, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A energia está em elétron-volts (eV), então vamos converter para joules (J):
1 , eV = 1.602 times 10^-19 , J
Então,
E = 12.75 , eV times 1.602 times 10^-19 , J/eV = 2.044 times 10^-18 , J

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula do comprimento de onda:
lambda = 6.626 times 10^-34 , J·s times 3.00 times 10^8 , m/s2.044 times 10^-18 , J
lambda = 1.9878 times 10^-25 , J·m2.044 times 10^-18 , J
lambda approx 9.73 times 10^-8 , m
Convertendo para nanômetros (já que 1 , m = 10^9 , nm ):
lambda approx 97.3 , nm

Resposta

a) A energia mínima do fóton necessário para a transição é 12.75 , eV .
b) O comprimento de onda do fóton absorvido é aproximadamente 97.3 , nm .

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