Um elétron do átomo de hidrogênio recebe uma radiação de
e transita do nível 2 para um nível mais externo. Sendo esta radiação suficiente para o movimento do elétron. Responda:
a) Para qual nível o elétron transita com este valor de energia?
b) Qual o comprimento de onda, em nanômetros, dessa radiação recebida?
a) Para qual nível o elétron transita com este valor de energia?
b) Qual o comprimento de onda, em nanômetros, dessa radiação recebida?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
- Informação: o elétron parte do nível
. - Informação: a radiação recebida tem energia
. - Condição: essa energia é suficiente para o elétron se mover para um nível mais externo (ou seja, é energia absorvida).
- Pergunta (a): Para qual nível o elétron transita com esse valor de energia?
- Pergunta (b): Qual é o comprimento de onda, em nanômetros, dessa radiação recebida?
Passo 2
Conceitos essenciais (aulas rápidas, mastigadas): níveis de energia do átomo de hidrogênio e diferença de energia.
- No modelo de Bohr (usado aqui como fórmula prática), a energia do elétron no nível
é dada por
onde
é a energia do nível fundamental (
). Em joules podemos usar o valor
Aqui o sinal negativo indica que o elétron está ligado; para diferenças de energia nós usamos o valor absoluto
.
- Se o elétron vai do nível
para ( ) absorvendo energia, a energia absorvida é
Como as energias são negativas, para
isso resulta em um número positivo.
- No nosso caso
, logo
Como
é negativo, é conveniente trabalhar com
e escrever
Passo 3
Encontrar
a partir da energia absorvida.
- Substituímos
e na expressão:
- Isolamos
:
Passo 4
Fazendo as contas com calma (passo a passo numérico).
- Calcule a razão:
reconhecemos esse número como
(é útil saber que
).
- Então
- Assim
Explicação amigável: o resultado é um inteiro (6), que faz sentido físico porque os níveis são quantizados; portanto o elétron subiu do nível
para o nível
.
Passo 5
Verificação rápida (checar energia calculada com
).
- Calcule a diferença usando
:
- Com
,
que é exatamente a energia dada no enunciado. Perfeito — confirmação feita.
Passo 6
Calcular o comprimento de onda da radiação absorvida (aula prática sobre fótons).
- Relação entre energia de um fóton e comprimento de onda:
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz. Valores numéricos que usaremos:
- Produto
:
- Isolando
:
- Fazendo a divisão:
- Converter para nanômetros (
):
- Interpretação curta e motivadora: isso está no azul-violeta do espectro visível — um comprimento de onda típico de linhas do hidrogênio em transições para níveis altos.
Resposta
a)
b)
b)